Как изменится сила взаимодействия между двумя точечными заряженными телами, если заряд на каждом теле уменьшить

Для начала, у нас есть два заряженных тела, и мы хотим узнать, как изменится сила взаимодействия между ними при изменении их зарядов и расстояния между ними.

Итак, пусть \(F\) обозначает силу взаимодействия между телами до изменений, \(q_1\) и \(q_2\) обозначают их изначальные заряды, а \(r\) обозначает их изначальное расстояние между ними.

Мы знаем, что сила взаимодействия между двумя заряженными телами определяется по формуле:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

где \(k\) - постоянная Кулона, которая равна приблизительно \(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Нам дано, что заряд на каждом теле уменьшается в 2 раза. Это означает, что новые заряды будут равны \(\frac{q_1}{2}\) и \(\frac{q_2}{2}\).

Также нам дано, что расстояние между телами уменьшается в 2 раза. Это означает, что новое расстояние будет равно \(\frac{r}{2}\).

Теперь мы можем записать новую формулу для силы взаимодействия между телами после изменений:

\[F" = \frac{k \cdot \left|\frac{q_1}{2} \cdot \frac{q_2}{2}\right|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2}\]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[F" = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{4 \cdot r^2}\]

Таким образом, сила взаимодействия между двумя телами после изменений будет составлять \(\frac{1}{4}\) от исходной силы взаимодействия.

Важно отметить, что в данной задаче мы предполагаем, что заряды и расстояние изменяются независимо друг от друга. Если есть какие-либо другие взаимосвязи или условия в задаче, они могут повлиять на итоговый ответ.