Какой эффективный коэффициент мощности (КПД) у автотрансформатора, если он подключен к сети с напряжением 120

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для расчета эффективного коэффициента мощности (КПД):

\[ \cos\varphi = \frac{P}{S} \]

где \(\varphi\) - угол между полным током и напряжением, \(P\) - активная мощность, \(S\) - полная мощность.

В данном случае, так как отсутствует индуктивная нагрузка во вторичной цепи трансформатора, считаем, что КПД равен 1 (или 100%).

Теперь определим активную мощность:

\[ P = U \cdot I \cdot \cos\varphi \]

где \(U\) - напряжение, \(I\) - ток, \(\varphi\) - угол между полным током и напряжением.

По условию известно, что вторичная цепь трансформатора имеет напряжение 150 В и ток 8 А. Подставим эти значения в формулу:

\[ P = 150 \cdot 8 \cdot \cos\varphi \]

Теперь рассмотрим первичную цепь трансформатора. Между первичной и вторичной цепью имеется общая часть витков, по которой течет ток вторичной цепи. Обозначим этот ток как \(I_2\). Полный ток в первичной цепи будет равен сумме тока во вторичной цепи \(I_2\) и тока в общей части витков \(I_1\).

\[ I_{\text{полн. 1}} = I_2 + I_1 \]

По формуле для первичной цепи трансформатора:

\[ U_1 \cdot I_{\text{полн. 1}} = U_2 \cdot I_2 \]

где \(U_1\) - напряжение в первичной цепи, \(U_2\) - напряжение во вторичной цепи.

Дано значение напряжения во вторичной цепи (150 В), а также напряжение в первичной цепи (120 В). Таким образом:

\[ 120 \cdot (I_2 + I_1) = 150 \cdot I_2 \]

Предполагая, что коэффициент транспформации автотрансформатора равен 1 (или 100%), то есть отсутствует индуктивная связь между первичной и вторичной обмотками, получим:

\[ I_2 + I_1 = \frac{150}{120} \cdot I_2 \]

Решим этое уравнение относительно \(I_1\):

\[ I_1 = \frac{150}{120} \cdot I_2 - I_2 \]

После простых алгебраических преобразований, найдем значение \(I_1\):

\[ I_1 = \frac{150}{120} \cdot I_2 - I_2 = \frac{150-120}{120} \cdot I_2 = \frac{30}{120} \cdot I_2 = 0.25 \cdot I_2 \]

Таким образом, мы получили, что ток в общей части витков равен 0.25 от тока вторичной цепи.

Итак, мы успешно решили задачу. Эффективный коэффициент мощности (КПД) у автотрансформатора, подключенного к сети с напряжением 120 В и отсутствием индуктивной нагрузки во вторичной цепи, равен 1 (или 100%). Ток в первичной цепи составляет \(I_2 + I_1 = I_2 + 0.25 \cdot I_2 = 1.25 \cdot I_2\), где \(I_2\) - ток во вторичной цепи автотрансформатора. На общей части витков ток составляет 0.25 от тока вторичной цепи.