Как изменится период колебаний маятника, если переместить грузик с конца стержня на середину? Каковы варианты ответов?

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим маятник и его характеристики. Период колебаний маятника - это время, которое требуется маятнику для завершения одного полного колебания туда и обратно.

Период колебаний маятника зависит от его длины \(L\) и ускорения свободного падения \(g\) на Земле. Формула для расчета периода колебаний выглядит следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа, \(L\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения.

Согласно всей этой информации, теперь мы можем ответить на ваш вопрос. Когда грузик перемещается с конца стержня на его середину, изменяется длина маятника, а именно \(L\). Если длина маятника уменьшится в два раза, то согласно формуле, период колебаний изменится следующим образом:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{L"}{g}}\]

Где \(T"\) - новый период колебаний, \(L"\) - новая длина маятника. Поскольку длина маятника уменьшилась в два раза, то переменная \(L\) будет заменена на \(\frac{L}{2}\):

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{L}{2}}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{2g}}\]

Мы можем заметить, что элемент \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) в формуле эквивалентен \(\sqrt{2}\), поэтому выражение можно упростить еще больше:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{L}{2g}} = 2\pi\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{L}{g}} = \sqrt{2}\left(2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\right)\]

Таким образом, новый период колебаний \(T"\) будет равен \(\sqrt{2}\) (приблизительно 1.41) раза старому периоду колебаний \(T\). Соответствующий вариант ответа будет: 1) Увеличится в корень из 2 раз.