Яка була початкова температура міді, якщо при охолодженні масою 100 г з 22°С вона виділила 4 кДж теплоти?

Для решения данной задачи нам потребуется использовать уравнение теплового равновесия:

\[Q = mcΔT\],

где \(Q\) - количество переданной или поглощенной теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, а \(ΔT\) - изменение температуры.

В данной задаче нам известны масса вещества (\(m\) = 100 г), количество переданной теплоты (\(Q\) = 4 кДж) и начальная температура (\(T_1\) = 22°C). Нам нужно найти начальную температуру (\(T_0\)) меди.

Так как медь охлаждается, то изменение температуры будет отрицательным. Поэтому \(ΔT = T_0 - T_1\).

Для нахождения удельной теплоемкости (\(c\)) меди воспользуемся известными данными. Удельная теплоемкость меди составляет приблизительно 0,39 кДж/(кг°C).

Теперь мы можем записать уравнение теплового равновесия для меди:

\[Q = mcΔT\].

Подставляя известные значения, получим:

\[4 \cdot 10^3 \, \text{Дж} = (100 \, \text{г} \cdot 0,39 \, \text{кДж/(кг°C)}) (T_0 - 22°C)\].

Преобразуем выражение, чтобы найти \(T_0\):

\[4 \cdot 10^3 \, \text{Дж} = 100 \, \text{г} \cdot 0,39 \, \text{кДж/(кг°C)} \cdot (T_0 - 22°C)\].

Далее, решим уравнение:

\[4 \cdot 10^3 \, \text{Дж} = 100 \, \text{г} \cdot 0,39 \, \text{кДж/(кг°C)} \cdot T_0 - 100 \, \text{г} \cdot 0,39 \, \text{кДж/(кг°C)} \cdot 22°C\].

Теперь найдем \(T_0\), изолировав его в выражении:

\[T_0 = \frac{4 \cdot 10^3 \, \text{Дж} + 100 \, \text{г} \cdot 0,39 \, \text{кДж/(кг°C)} \cdot 22°C}{100 \, \text{г} \cdot 0,39 \, \text{кДж/(кг°C)}}\].

Рассчитаем выражение:

\[T_0 = \frac{4 \cdot 10^3 + 100 \cdot 0,39 \cdot 22}{100 \cdot 0,39}\].

Таким образом, расчет показывает, что начальная температура меди была равна \(T_0 \approx 25,641\) °C.