Какова величина тормозящей разности потенциалов для протона, который, двигаясь в магнитном поле с индукцией 0,01

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать знания о движении заряда в магнитном поле и в электрическом поле.

Первым этапом будет определение тормозящей разности потенциалов, которую испытывает протон при движении в магнитном поле. Для этого воспользуемся формулой:
\[ F_m = q \cdot v \cdot B \],
где
\( F_m \) - сила, действующая на заряд в магнитном поле,
\( q \) - заряд протона,
\( v \) - скорость движения протона,
\( B \) - индукция магнитного поля.

Так как протон движется по окружности радиусом 10 см, то его скорость можно найти, используя соотношение между скоростью, радиусом и периодом обращения:
\[ v = \frac{{2\pi \cdot r}}{{T}} \],
где
\( r \) - радиус окружности,
\( T \) - период обращения.

Период обращения для заряда в магнитном поле можно найти, используя следующую формулу:
\[ T = \frac{{2\pi \cdot m}}{{q \cdot B}} \],
где
\( m \) - масса протона.

Теперь мы можем выразить скорость через радиус:
\[ v = \frac{{2\pi \cdot r}}{{\frac{{2\pi \cdot m}}{{q \cdot B}}}} \].

Подставим данный выражение для скорости в формулу для силы \( F_m \):
\[ F_m = q \cdot \frac{{2\pi \cdot r}}{{\frac{{2\pi \cdot m}}{{q \cdot B}}}} \cdot B \].

Сокращая подобные слагаемые, получим:
\[ F_m = \frac{{2 \cdot q^2 \cdot r \cdot B}}{{m}} \].

Теперь перейдем к второму этапу. В этом этапе мы будем определять тормозящую разность потенциалов, вызванную электрическим полем.

Когда протон останавливается полностью электрическим полем, работа электрического поля равна изменению кинетической энергии протона. Известно, что работа электрического поля определяется формулой:
\[ W_e = q \cdot \Delta V \],
где
\( W_e \) - работа электрического поля,
\( \Delta V \) - разность потенциалов.

Исходя из закона сохранения энергии, работа электрического поля равна изменению кинетической энергии протона:
\[ W_e = \Delta K \].

Кинетическая энергия протона до остановки в электрическом поле равна:
\[ K_1 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \].

Кинетическая энергия протона после остановки в электрическом поле равна нулю, поскольку он полностью останавливается. Таким образом, изменение кинетической энергии равно:
\[ \Delta K = K_1 - K_2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 - 0 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \].

Сравнивая формулы для работы электрического поля и изменения кинетической энергии, получим:
\[ q \cdot \Delta V = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \].

Теперь мы можем выразить тормозящую разность потенциалов через известные величины:
\[ \Delta V = \frac{1}{2} \cdot \frac{{m \cdot v^2}}{{q}} \].

Подставим выражение для скорости через радиус в данную формулу:
\[ \Delta V = \frac{1}{2} \cdot \frac{{m \cdot \left(\frac{{2\pi \cdot r}}{{\frac{{2\pi \cdot m}}{{q \cdot B}}}}\right)^2}}{{q}} \].

Сократим подобные слагаемые и упростим:
\[ \Delta V = \frac{{4 \pi^2 \cdot q \cdot r^2 \cdot B^2}}{{4 \cdot q}} \].

Теперь у нас есть выражения для тормозящей разности потенциалов, вызванной магнитным и электрическим полем:
\[ V_m = \frac{{2 \cdot q^2 \cdot r \cdot B}}{{m}} \]
и
\[ V_e = \frac{{4 \pi^2 \cdot q \cdot r^2 \cdot B^2}}{{4 \cdot q}} \].

Для определения общей тормозящей разности потенциалов сложим величины тормозящей разности потенциалов, вызванных магнитным и электрическим полем:
\[ V = V_m + V_e \].

Подставим известные значения и выполним необходимые вычисления:
\[ V = \frac{{2 \cdot (10^{-8})^2 \cdot (10^{-1}) \cdot 0.01}}{{10^{-8}}} + \frac{{4 \times \pi^2 \cdot (10^{-8}) \cdot (10^{-1})^2 \cdot (0.01)^2}}{{4 \cdot 10^{-8}}} \]

\[ V = 2 \cdot (10^{-8}) \cdot (10^{-1}) \cdot 0.01 + \pi^2 \cdot (10^{-8}) \cdot (10^{-1})^2 \cdot (0.01)^2 \]

\[ V = 2 \cdot (10^{-18}) + \pi^2 \cdot (10^{-18}) = (2 + \pi^2) \cdot 10^{-18} \]

Таким образом, величина тормозящей разности потенциалов для протона, который движется в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, проходит часть окружности с радиусом 10 см, а затем останавливается полностью электрическим полем, составляет \((2 + \pi^2) \cdot 10^{-18}\) В.