Как изменить выражение (4y/x^2-3xy-x/xy-3y^2): x^2-4y^2/3xy^2-x^2y, сохраняя

Question

Алгебра: Как изменить выражение (4y/x^2-3xy-x/xy-3y^2): x^2-4y^2/3xy^2-x^2y, сохраняя его смысл и объём?

Ирина_1805 · Accepted Answer

Чтобы изменить данное выражение, не меняя его смысла и объема, мы можем применить некоторые алгебраические преобразования. Давайте посмотрим пошаговое решение:

1. Начнем с раскрытия скобок в выражении \(x^2-4y^2\) в числителе и добавим знаменателю скобки для удобства:
\[\frac{4y}{x^2-3xy-x}\div\frac{xy-3y^2}{x^2-4y^2} = \frac{4y}{x^2-3xy-x}\div\frac{xy-3y^2}{x^2-4y^2}\cdot\frac{x^2-4y^2}{x^2-4y^2}\]

2. Упростим суммы и разности в знаменателе и числителе:
\[\frac{4y}{x^2-3xy-x}\cdot\frac{x^2-4y^2}{xy-3y^2}\]

3. Разложим числитель и знаменатель на множители:
\[\frac{4y}{(x-2y)(x+2y)}\cdot\frac{(x-2y)(x+2y)}{y(x-3y)}\]

4. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
\[\frac{4y}{y(x-3y)}\]

5. Выносим общий множитель за скобки:
\[\frac{4}{x-3y}\]

Таким образом, выражение \( \frac{4y}{x^2-3xy-x}/\frac{x^2-4y^2}{3xy^2-x^2y} \) можно изменить на \( \frac{4}{x-3y} \), сохраняя его смысл и объем.

Как изменить выражение (4y/x^2-3xy-x/xy-3y^2): x^2-4y^2/3xy^2-x^2y, сохраняя его смысл и объём?

Ирина_1805

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!