2. Представьте графически множество точек на плоскости, удовлетворяющих неравенству y > 2x-2. 3. Представьте

Задача 2:
Неравенство \(y > 2x-2\) описывает некоторое множество точек на плоскости. Давайте найдем это множество пошагово.

1. Начнем с решения уравнения \(y = 2x-2\). Это уравнение представляет собой прямую на плоскости.

2. Чтобы построить график этой прямой, мы можем использовать две точки. Подставляя x-координаты в уравнение, мы найдем соответствующие y-координаты. Давайте возьмем x = 0 и x = 1:

Для x = 0:
\(y = 2 \cdot 0 - 2 = -2\)
Таким образом, первая точка будет (0, -2).

Для x = 1:
\(y = 2 \cdot 1 - 2 = 0\)
Вторая точка будет (1, 0).

3. Построим эти две точки на плоскости и проведем прямую через них.

4. Теперь обратимся к неравенству \(y > 2x-2\). Нам нужно найти все точки выше этой прямой.

5. Выберем произвольную точку ниже прямой и подставим ее координаты в неравенство. Пусть это будет точка (0, -3).

\(-3 > 2 \cdot 0 - 2\)

\(-3 > -2\)

Утверждение верно, поэтому точка (0, -3) не удовлетворяет неравенству.

6. Теперь выберем произвольную точку выше прямой, например (1, 1).

\(1 > 2 \cdot 1 - 2\)

\(1 > 0\)

Утверждение также верно, поэтому точка (1, 1) удовлетворяет неравенству.

7. Таким образом, множество точек, удовлетворяющих неравенству \(y > 2x-2\), будет располагаться выше прямой y = 2x-2 на плоскости.

Задача 3:
Неравенство \(y < y + x\) в системе задает некоторое множество точек на плоскости. Давайте пошагово определим это множество.

1. Начнем с уравнения \(y = y + x\). Заметим, что в правой части уравнения у нас есть переменная y и переменная x. Это необычно и наталкивает на мысль, что уравнение некорректно составлено.

2. Однако даже если мы принимаем уравнение в данной формулировке, неравенство \(y < y + x\) всегда будет истинно.

3. Поймем почему. Если мы вычтем y из обеих частей неравенства, получим \(0 < x\). Это неравенство всегда выполняется для любых значений x.

4. Таким образом, множество точек, удовлетворяющих системе неравенств \(y < y + x\), будет всей плоскостью выше оси y.

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам понять как можно графически представить данные неравенства на плоскости. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.