Какие размеры должен иметь закрытый цилиндрический бак, чтобы использовать наименьшее количество материала

Какие размеры должен иметь закрытый цилиндрический бак, чтобы использовать наименьшее количество материала при его изготовлении и иметь объем 137,842π?
Yaksob

Yaksob

Для решения этой задачи нам необходимо найти значения радиуса r и высоты h цилиндрического бака с заданным объемом.

Используя формулу объема цилиндра V=πr2h, мы можем записать данное уравнение следующим образом:

137,842π=πr2h

Уравнение можно упростить, разделив обе части на π, получим:

137,842=r2h

Теперь мы должны найти такие значения r и h, которые удовлетворяют уравнению и при этом минимизируют количество используемого материала.

Давайте сначала рассмотрим значение радиуса r. Чтобы минимизировать количество материала, мы должны выбрать наименьшее возможное значение радиуса. Таким образом, r должно быть равно корню из отношения объема к высоте:

r=137,842h

Далее, для определения значения высоты h мы можем выразить ее через радиус r из уравнения объема цилиндра:

h=137,842r2

Теперь мы можем создать таблицу с примерными числовыми значениями радиуса и высоты на основе заданного объема. Мы предполагаем, что размеры будут целыми числами.

Высота (h)Радиус (r)1137,842117,394268,921131,448345,947151,874434,461185,355527,569166,015622,97497,525

Мы можем продолжать этот процесс, выбирая другие значения для высоты h, чтобы найти наименьшее количество материала при заданном объеме. Чем больше значения высоты мы рассмотрим, тем точнее будет наше решение.

В данном случае, наименьшее количество материала можно получить, выбрав танк с высотой около 6 и радиусом около 97.525 (округленное значение).

Таким образом, размеры цилиндрического бака, использующие наименьшее количество материала при заданном объеме 137,842π, составляют примерно 6 в высоту и 97.525 в радиусе.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello