Как изменить квадратное уравнение 3(x-7)^4+(x-7)^2-8=0, чтобы получить его модифицированную версию?

Для изменения данного квадратного уравнения и получения его модифицированной версии, мы можем использовать некоторые известные преобразования. Давайте разберемся с этим пошагово:

1) Для начала, давайте заменим переменную \(x-7\) на новую переменную \(y\). Это необходимо для удобства работы с уравнением и выполнения преобразований. Тогда исходное уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[3y^4 + y^2 - 8 = 0\]

2) Теперь, давайте разберемся с этим квадратным уравнением вида \(ay^2 + by + c = 0\). Для решения уравнения данного типа, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

и формулы корней:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

3) Применяя эти формулы к нашему уравнению \(3y^4 + y^2 - 8 = 0\), мы можем определить дискриминант и найти значения корней. В данном случае, коэффициенты равны: \(a = 3, b = 1, c = -8\).

4) Рассчитываем дискриминант:

\[D = (1)^2 - 4(3)(-8) = 1 + 96 = 97\]

5) Так как дискриминант \(D\) больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Подставляя значения в формулы корней, получим:

\[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{97}}{6}, \quad y_2 = \frac{-1 - \sqrt{97}}{6}\]

6) Теперь, возвращаемся к исходной переменной \(x\) и заменяем \(y\) обратно на \(x-7\):

\[x-7 = \frac{-1 + \sqrt{97}}{6}, \quad x-7 = \frac{-1 - \sqrt{97}}{6}\]

7) Решаем каждое уравнение относительно \(x\), прибавляя 7 к обеим сторонам:

\[x = \frac{-1 + \sqrt{97}}{6} + 7, \quad x = \frac{-1 - \sqrt{97}}{6} + 7\]

8) Таким образом, модифицированная версия исходного квадратного уравнения будет иметь два измененных корня:

\[x = \frac{-1 + \sqrt{97}}{6} + 7, \quad x = \frac{-1 - \sqrt{97}}{6} + 7\]

Надеюсь, этот пошаговый алгоритм помог вам понять, как изменить исходное квадратное уравнение и получить его модифицированную версию. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!