Как доказать, что прямые а и b параллельны, если они принадлежат плоскостям

Question

Математика: Как доказать, что прямые а и b параллельны, если они принадлежат плоскостям альфа и бета соответственно, и эти плоскости пересекаются по прямой

Артемович · Accepted Answer

Для доказательства параллельности прямых \(a\) и \(b\), принадлежащих плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно, а также пересекающихся по прямой, мы можем воспользоваться следующим рассуждением:

1. Изначально, давайте предположим, что прямые \(a\) и \(b\) не параллельны.
2. Если прямые не параллельны, то они должны пересекаться в некоторой точке \(P\).
3. Поскольку линия пересечения двух плоскостей является прямой, точка \(P\) должна принадлежать и плоскости \(\alpha\), и плоскости \(\beta\).
4. Однако, если точка \(P\) принадлежит обеим плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\), то это означает, что прямые \(a\) и \(b\) лежат в одной плоскости.
5. Но мы уже установили, что прямые \(a\) и \(b\) пересекаются, поэтому они не могут лежать в одной плоскости.
6. Это противоречие говорит о том, что наше исходное предположение о непараллельности прямых \(a\) и \(b\) неверно.
7. Следовательно, прямые \(a\) и \(b\) должны быть параллельными.

Таким образом, мы доказали, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны, если они принадлежат плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно, и эти плоскости пересекаются по прямой.

Как доказать, что прямые а и b параллельны, если они принадлежат плоскостям альфа и бета соответственно

Артемович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!