Какой радиус шара будет иметь объем, равный сумме объемов трех сфер радиусом 15, 20

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

Сначала нам необходимо вычислить объем каждой из трех сфер с радиусами 15 и 20. Формула для объема шара выглядит следующим образом:

\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\]

Теперь, подставим значения радиусов в формулу и найдем объем каждой из трех сфер. Для первой сферы с радиусом 15:

\[V_1 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 15^3\]

Подставим значения и вычислим:

\[V_1 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 15^3\]

\[V_1 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 3375\]

\[V_1 = 4.18 \cdot 3375\]

\[V_1 = 14130\]

Таким образом, объем первой сферы равен 14130 кубическим единицам.

Повторим этот процесс для сферы с радиусом 20:

\[V_2 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 20^3\]

Подставим значения и вычислим:

\[V_2 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 20^3\]

\[V_2 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 8000\]

\[V_2 = 4.18 \cdot 8000\]

\[V_2 = 33440\]

Таким образом, объем второй сферы равен 33440 кубическим единицам.

После этого, найдем объем третьей сферы с радиусом, которого мы пока не знаем, и обозначим его как \(V_3\).

По условию задачи, мы ищем радиус шара, у которого объем равен сумме объемов трех сфер. То есть:

\[V = V_1 + V_2 + V_3\]

Подставим известные значения в данное уравнение:

\[V = 14130 + 33440 + V_3\]

Остается только выразить \(V_3\):

\[V_3 = V - (14130 + 33440)\]

Используем формулу объема шара для вычисления объема:

\[V_3 = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\]

Подставим значения и выразим \(r\):

\[\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 = V_3\]

\[r^3 = \frac{3}{4 \cdot \pi} \cdot V_3\]

\[r = \sqrt[3]{\frac{3}{4 \cdot \pi} \cdot V_3}\]

Теперь, подставим значение \(V_3\) и решим уравнение:

\[r = \sqrt[3]{\frac{3}{4 \cdot \pi} \cdot (V - (14130 + 33440))}\]

После подстановки значений и вычислений получим радиус шара, который имеет объем, равный сумме объемов трех сфер радиусом 15 и 20.