Как быстро завершат работу все вместе, если Вася, Алина и Николай работают

Question

Алгебра: Как быстро завершат работу все вместе, если Вася, Алина и Николай работают вместе?

Zvezdopad · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам нужно знать, как быстро каждый из участников может закончить работу, выразив это в виде доли работы, которую они выполняют за единицу времени.

Предположим, что Вася заканчивает работу за \( x \) часов, Алина - за \( y \) часов, а Николай - за \( z \) часов.

Тогда за один час работы \(\frac{1}{x}\) выполнит Вася, \(\frac{1}{y}\) - Алина, и \(\frac{1}{z}\) - Николай.

Тогда, когда они работают вместе, их совместная скорость работы будет равна сумме их скоростей:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}
\]

Чтобы найти время, за которое они закончат работу вместе, найдем обратную величину их суммарной скорости.
\[
\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} = \frac{xyz}{xy + yz + xz}
\]

Таким образом, они завершат работу вместе за \(\frac{xyz}{xy + yz + xz}\) часов.

Как быстро завершат работу все вместе, если Вася, Алина и Николай работают вместе?

Zvezdopad

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!