Какова вероятность того, что Коля и Толя оказались в разных группах после случайного разделения на две группы

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание комбинаторики и вероятности.

У нас есть 26 участников, которых нужно разделить на две группы. Пусть у нас есть группа А и группа Б.

Так как порядок, в котором участники разделены, не имеет значения, мы будем использовать сочетания.

Сначала посчитаем количество способов выбрать 13 человек для группы А из 26. Мы можем использовать формулу сочетания:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае \(n = 26\) и \(k = 13\). Подставив значения в формулу, мы получим:

\[
C(26, 13) = \frac{{26!}}{{13!(26-13)!}}
\]

Так как мы рассмотрели только одну из возможных комбинаций (то есть группу А), нам нужно также рассмотреть количество способов выбрать группу Б. Если в группе А у нас уже есть 13 человек, то в группе Б автоматически окажутся оставшиеся 13 человек. Поэтому нам не нужно считать количество способов выбрать группу Б отдельно - оно будет таким же, как и количество способов выбрать группу А.

Теперь нам нужно из всего числа возможных разделений выбрать те, в которых Коля и Толя оказываются в разных группах. У нас есть несколько способов это сделать.

Первый способ - положить Колю в группу А и Толю в группу Б. В этом случае количество людей, которых мы выбираем для группы А, будет состоять из 12 человек, а в группе Б будет находиться также 13 человек.

Количество способов сделать это выбор варьируется, поэтому мы также будем использовать формулу сочетания:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае \(n = 26\) и \(k = 12\). Подставив значения в формулу, мы получим:

\[
C(26, 12) = \frac{{26!}}{{12!(26-12)!}}
\]

Теперь у нас есть количество способов, при которых Коля и Толя оказываются в разных группах.

Второй способ - положить Колю в группу Б и Толю в группу А. В этом случае количество людей, которых мы выбираем для группы А, будет также состоять из 12 человек, а в группе Б будет находиться 13 человек.

Опять же, количество способов выбрать такую комбинацию будет таким же, как в предыдущем случае:

\[
C(26, 12) = \frac{{26!}}{{12!(26-12)!}}
\]

Теперь мы знаем количество способов, при которых Коля и Толя оказываются в разных группах в обоих вариантах. Чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество таких способов на общее количество возможных разделений участников на две группы:

\[
P = \frac{{C(26, 12) + C(26, 12)}}{{C(26, 13)}}
\]

Теперь осталось только вычислить эту вероятность.