Как будет выглядеть график функции y=(x-1)^2-14?

Для начала, построим график функции \(y = (x-1)^2-14\).

1. Шаг: Найдем вершину параболы. Для этого запишем функцию в форме вершины:
\[y = a(x-h)^2 + k,\]
где \((h,k)\) - координаты вершины параболы.

В данном случае, у нас функция задана в форме \((x-1)^2-14\), что позволяет нам увидеть, что вершина находится в точке \((1,-14)\).

2. Шаг: Определим направление открытия параболы. Так как у нас коэффициент \(a\) перед \(x\)-квадратом положительный (равен 1), то парабола открывается вверх.

3. Шаг: Найдем дополнительные точки для построения графика. Для этого возьмем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие им значения \(y\) с помощью функции. Например, возьмем -2, -1, 0, 1, 2 для \(x\):

Подставим значения \(x\):
для \(x=-2\): \(y = (-2-1)^2-14 = 9-14 = -5\)
для \(x=-1\): \(y = (-1-1)^2-14 = 4-14 = -10\)
для \(x=0\): \(y = (0-1)^2-14 = 1-14 = -13\)
для \(x=1\): \(y = (1-1)^2-14 = 0-14 = -14\)
для \(x=2\): \(y = (2-1)^2-14 = 1-14 = -13\)

Таким образом, получаем следующие точки: \((-2, -5)\), \((-1, -10)\), \((0, -13)\), \((1, -14)\), \((2, -13)\).

4. Шаг: Построим график, используя полученные точки и информацию о вершине параболы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -5 \\
-1 & -10 \\
0 & -13 \\
1 & -14 \\
2 & -13 \\
\hline
\end{array}
\]

Используя эти точки, рисуем параболу, которая проходит через них и подчеркивает форму параболы с вершиной в точке \((1, -14)\).

График функции \(y = (x-1)^2-14\) будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc}
y \\
14 & & & & & & & & & & & & & & & \\
13 & & & & & & & & & & & & & & & \\
12 & & & & & & & & & & & & & & & \\
11 & & & & & & & & & & & & & & & \\
10 & & & & & & & & & & & & & & &