АЛГЕБРА, 9 КЛАСС №1 Яке найбільше значення може мати вираз х+у, якщо пара чисел (х;у) є розв язком даної системи

Решим систему уравнений по порядку для нахождения значения выражения \(х_1 у_1\).

Уравнение №1: \(у - х = 2\)
Перенесем переменную \(х\) влево и получим: \(у = 2 + х\) (1)

Уравнение №2: \(ху - у = 10\)
Подставим выражение для \(у\) из уравнения (1) в уравнение №2:
\(х(2 + х) - (2 + х) = 10\)
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\(2х + х^2 - 2 - х = 10\)
Упростим и перенесем все члены в одну сторону:
\(х^2 + х - 12 = 0\) (2)

Решим квадратное уравнение (2), чтобы найти значения \(х_1\) и \(х_2\).
Факторизуем его или воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) для нахождения корней.

Уравнение (2) имеет вид: \(х^2 + х - 12 = 0\), где \(а = 1, b = 1\) и \(c = -12\).

Находим дискриминант:
\(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\)

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения (2) есть два различных корня.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(х = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), подставим значения a = 1, b = 1 и D = 49:

\(х_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

\(х_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)

Теперь, зная значения \(х_1\) и \(х_2\), можем рассчитать значения выражения \(х_1 у_1\).

Для \(х_1 = 3\) мы знаем, что уравнение №1 имеет вид \(у = 2 + х\).
Подставим \(х_1 = 3\) в это уравнение и найдем \(у_1\):
\(у_1 = 2 + 3 = 5\)

Таким образом, значение выражения \(х_1 у_1\) равно 15.