Көрсетілген суретте көрсетілген тексеріс бойынша, тор көздегі бұрышты сәйкесінше қағазға ауа пинзарлығын салыңыз

Для решения данной задачи нам необходимо построить перпендикуляр из точки R на отрезок PQ. Для этого воспользуемся свойствами перпендикуляра.

Шаг 1: Найдем середину отрезка PQ.
Точка середины отрезка PQ будет являться началом отрезка, проведенного из точки R перпендикулярно отрезку PQ.

\(M = \left(\frac{{P_x + Q_x}}{2}, \frac{{P_y + Q_y}}{2}\right)\)

Шаг 2: Найдем вектор, параллельный отрезку PQ.
Вектор, параллельный отрезку PQ, можно получить, вычитая из координат точки Q координаты точки P.

\(\overrightarrow{PQ} = (Q_x - P_x, Q_y - P_y)\)

Шаг 3: Найдем вектор, перпендикулярный отрезку PQ.
Вектор, перпендикулярный отрезку PQ можно получить, поменяв знаки координат и поменяв их местами.

\(\overrightarrow{PR} = (-\overrightarrow{PQ}_y, \overrightarrow{PQ}_x)\)

Шаг 4: Найдем координаты точки R.
Координаты точки R можно получить, сложив координаты точки M с координатами вектора \(\overrightarrow{PR}\).

\(R = (M_x + \overrightarrow{PR}_x, M_y + \overrightarrow{PR}_y)\)

Таким образом, чтобы найти координаты точки R, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти середину отрезка PQ: \(M = \left(\frac{{P_x + Q_x}}{2}, \frac{{P_y + Q_y}}{2}\right)\)
2. Найти вектор, параллельный отрезку PQ: \(\overrightarrow{PQ} = (Q_x - P_x, Q_y - P_y)\)
3. Найти вектор, перпендикулярный отрезку PQ: \(\overrightarrow{PR} = (-\overrightarrow{PQ}_y, \overrightarrow{PQ}_x)\)
4. Найти координаты точки R: \(R = (M_x + \overrightarrow{PR}_x, M_y + \overrightarrow{PR}_y)\)

Применим данную последовательность действий к данной задаче:

Дано:
\(P = (P_x, P_y)\), \(Q = (Q_x, Q_y)\), \(RQ\) - отрезок

Шаг 1:
\(M = \left(\frac{{P_x + Q_x}}{2}, \frac{{P_y + Q_y}}{2}\right)\)
\(M = \left(\frac{{-2 + 4}}{2}, \frac{{5 + 1}}{2}\right)\)
\(M = (1, 3)\)

Шаг 2:
\(\overrightarrow{PQ} = (Q_x - P_x, Q_y - P_y)\)
\(\overrightarrow{PQ} = (4 - (-2), 1 - 5)\)
\(\overrightarrow{PQ} = (6, -4)\)

Шаг 3:
\(\overrightarrow{PR} = (-\overrightarrow{PQ}_y, \overrightarrow{PQ}_x)\)
\(\overrightarrow{PR} = (-(-4), 6)\)
\(\overrightarrow{PR} = (4, 6)\)

Шаг 4:
\(R = (M_x + \overrightarrow{PR}_x, M_y + \overrightarrow{PR}_y)\)
\(R = (1 + 4, 3 + 6)\)
\(R = (5, 9)\)

Таким образом, координаты точки R равны (5, 9). Полученная точка является концом отрезка RP, который является перпендикуляром к отрезку PQ на данном изображении.