Каков область определения функции, изображенной на рисунке 13? Какие свойства функции можно найти, используя график?

Для определения области определения функции, изображенной на рисунке 13, необходимо рассмотреть значения аргумента x, при которых функция задана. Обратите внимание на то, что функция на графике представлена в виде некоторой кривой линии.

Область определения функции является множеством всех значений аргумента x, при которых функция имеет определенное значение на графике. Чтобы определить эту область, мы должны просмотреть график и определить, в каких точках он определен.

Свойства функции, которые можно найти, используя график, включают:

1. Нули функции: Нулями функции являются значения аргумента x, при которых функция принимает значение 0. Для определения нулей функции, мы ищем точки пересечения графика с осью x.

2. Положительные и отрицательные значения функции: Из графика можно определить, в каких интервалах функция принимает положительные и отрицательные значения. Для этого мы анализируем, на каких участках графика функция находится выше нуля (положительные значения) и на каких ниже нуля (отрицательные значения).

3. Возрастание и убывание функции: График позволяет определить промежутки, на которых функция возрастает (значения функции увеличиваются с увеличением аргумента) и промежутки, на которых функция убывает (значения функции уменьшаются с увеличением аргумента). Для этого мы смотрим на наклон графика функции.

4. Максимальное и минимальное значение функции: График позволяет определить, при каком значении аргумента функция достигает максимального или минимального значения. Это будет соответствовать точкам на графике, где функция имеет максимум или минимум.

Теперь давайте рассмотрим каждый из этих пунктов в отношении конкретной функции на рисунке 13.

1. Область определения функции: Для определения области определения функции на графике, мы смотрим на все значения аргумента x, для которых график функции определен. На рисунке 13 график функции определен для всех значений x, которые находятся внутри области между экстремумами графика.

2. Нули функции: Чтобы найти нули функции на графике, мы ищем точки пересечения графика с осью x. На рисунке 13 мы видим, что график пересекает ось x в двух точках. Обратите внимание на значения x, при которых пересечение происходит, и это будут нули функции.

3. Положительные и отрицательные значения функции: Глядя на график, мы можем определить интервалы, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения. На рисунке 13 мы видим, что функция на графике принимает положительные значения на интервале от \(x_1\) до \(x_2\), а отрицательные значения на интервале от \(x_3\) до \(x_4\).

4. Возрастание и убывание функции: Глядя на наклон графика, мы можем определить интервалы, на которых функция возрастает и убывает. На рисунке 13 мы видим, что функция возрастает на интервале от \(x_5\) до \(x_6\) и убывает на интервале от \(x_7\) до \(x_8\).

5. Максимальное и минимальное значение функции: Чтобы определить значение аргумента x, при котором функция достигает максимального или минимального значения, мы смотрим на точки экстремума на графике. На рисунке 13 мы видим, что функция достигает максимального значения в точке \(x_9\) и минимального значения в точке \(x_{10}\).

Таким образом, область определения данной функции на рисунке 13 - это все значения аргумента x, находящиеся внутри области между экстремумами графика. Функция имеет нули в точках пересечения графика с осью x. Она принимает положительные значения на интервале от \(x_1\) до \(x_2\), отрицательные значения на интервале от \(x_3\) до \(x_4\), возрастает на интервале от \(x_5\) до \(x_6\) и убывает на интервале от \(x_7\) до \(x_8\). Максимальное значение функции достигается при \(x_9\), а минимальное значение - при \(x_{10}\).