Известно, что в прямоугольном треугольнике FKM с прямым углом в F и гипотенузой KM=8, площадь треугольника равна

Для решения этой задачи, нам потребуется знание о том, как связаны площадь треугольника и его стороны.

Для начала, у нас есть прямоугольный треугольник FKM с прямым углом в точке F и гипотенузой KM=8. Мы также знаем, что площадь этого треугольника равна 8.

Найдем длины сторон треугольника FKM. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза KM равна 8, поэтому KM^2 = 8^2 = 64.

Пусть стороны FM и FK равны a и b соответственно. Тогда сумма их квадратов должна быть равна квадрату гипотенузы, то есть a^2 + b^2 = KM^2.

Теперь, мы знаем, что площадь треугольника равна 8. Формула для площади прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть Area = (1/2) * a * b = 8.

Исходя из этого, мы можем составить систему уравнений:
a^2 + b^2 = 64 (1)
(1/2) * a * b = 8 (2)

Для удобства, домножим оба уравнения на 2, чтобы избежать дробных коэффициентов. Получим систему:
2a^2 + 2b^2 = 128 (3)
a * b = 16 (4)

Теперь нам понадобится найти значения a и b, решая эту систему уравнений. Поделим уравнение (3) на 2 и вычитаем уравнение (1), чтобы исключить b:
2a^2 - a^2 = 128 - 64
a^2 = 64
a = 8

Зная значение a = 8, мы можем найти значение b, подставив его в уравнение (4):
8 * b = 16
b = 2

Таким образом, стороны треугольника FKM равны a = 8 и b = 2. Теперь, чтобы найти углы ∠K и ∠M, мы можем использовать тригонометрические функции.

Тангенс угла ∠K равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть TG(∠K) = KM/ФK. Подставим известные значения: TG(∠K) = 8/2 = 4.

Чтобы найти размер самого угла, возьмем обратную тангенс функцию от значения тангенса: ∠K = arctg(4) ≈ 75.96°.

Аналогично, для угла ∠M мы можем найти такие значения:
TG(∠M) = FM/FK = 2/8 = 1/4
∠M = arctg(1/4) ≈ 14.04°.

Таким образом, углы ∠K и ∠M равны соответственно около 75.96° и 14.04°.

Ответ: 14.04;75.96.