Как можно упростить выражение 9y^2+6y√b +b/3y+√b?

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать законы алгебры и свойства корней и степеней. Давайте разберемся по шагам:

1. Начнем с группировки подобных слагаемых. В данном выражении у нас есть три слагаемых: \(9y^2\), \(6y\sqrt{b}\) и \(\frac{b}{3y}\) и \(\sqrt{b}\).

2. Обратите внимание, что первые два слагаемых содержат переменные \(y\) и \(\sqrt{b}\), поэтому мы можем сложить их вместе. Таким образом, получаем \(9y^2 + 6y\sqrt{b}\).

3. Теперь рассмотрим третье слагаемое \(\frac{b}{3y}\). Нам нужно привести его к общему знаменателю с первым слагаемым. Домножим и числитель, и знаменатель на \(3\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе: \(\frac{3b}{9y}\).

4. Теперь у нас есть выражение \(9y^2 + 6y\sqrt{b} + \frac{3b}{9y} + \sqrt{b}\).

5. Чтобы объединить последние два слагаемых, заметим, что они оба содержат \(\sqrt{b}\). Мы можем объединить их, записывая \(\sqrt{b}\) как дробь с общим знаменателем \(9y\), получив \(\frac{9y\sqrt{b} + \sqrt{b}}{9y}\).

6. Теперь у нас есть выражение \(9y^2 + 6y\sqrt{b} + \frac{3b}{9y} + \frac{9y\sqrt{b} + \sqrt{b}}{9y}\).

7. Для упрощения этого выражения, мы можем объединить дроби вместе. Сумма двух дробей получится \(\frac{(9y\sqrt{b} + \sqrt{b}) + 3b}{9y}\).

8. В числителе у нас уже есть общий множитель \(\sqrt{b}\), поэтому мы можем объединить его как с \(9y\sqrt{b}\), так и с \(\sqrt{b}\), получив \((9y + 1)\sqrt{b}\).

9. Теперь у нас есть выражение \(9y^2 + 6y\sqrt{b} + \frac{(9y + 1)\sqrt{b} + 3b}{9y}\).

10. Чтобы окончательно упростить это выражение, мы можем объединить последние два слагаемых в одну дробь. Это даст нам \(\frac{(9y + 1)\sqrt{b} + 3b + 9y\sqrt{b}}{9y}\).

Таким образом, мы получили упрощенное выражение \(\frac{(9y + 1)\sqrt{b} + 3b + 9y\sqrt{b}}{9y}\).