Изобразите в форме дроби выражение: x+7y/9y + 3x-12y/9x

Конечно, давайте решим эту задачу по шагам. Нам нужно представить выражение \( x + \frac{{7y}}{{9y}} + \frac{{3x - 12y}}{{9x}} \) в виде обыкновенной дроби.

Шаг 1: Разложим каждое слагаемое на две дроби:

\( x = \frac{{9x}}{{9x}} \), так как любое число можно представить в виде дроби с таким же числителем и знаменателем.

\( \frac{{7y}}{{9y}} \) уже является дробью.

\( 3x = \frac{{3x}}{{1}} \), так как у любого числа можно добавить знаменатель равный 1.

\( -12y = \frac{{-12y}}{{1}} \), аналогично, добавляем знаменатель равный 1.

Шаг 2: Объединим дроби с одинаковыми знаменателями:

\( x + \frac{{7y}}{{9y}} + \frac{{3x - 12y}}{{9x}} = \frac{{9x}}{{9x}} + \frac{{7y}}{{9y}} + \frac{{3x}}{{9x}} - \frac{{12y}}{{9x}} \)

Шаг 3: Приведем полученные дроби к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет \( 9xy \):

\( \frac{{9x}}{{9x}} + \frac{{7y}}{{9y}} + \frac{{3x}}{{9x}} - \frac{{12y}}{{9x}} = \frac{{9x \cdot y}}{{9x \cdot y}} + \frac{{7y \cdot x}}{{9y \cdot x}} + \frac{{3x \cdot y}}{{9x \cdot y}} - \frac{{12y}}{{9x}} \)

Шаг 4: Произведем умножение числителей и знаменателей:

\( \frac{{9x \cdot y}}{{9x \cdot y}} + \frac{{7y \cdot x}}{{9y \cdot x}} + \frac{{3x \cdot y}}{{9x \cdot y}} - \frac{{12y}}{{9x}} = \frac{{9xy}}{{9xy}} + \frac{{7xy}}{{9xy}} + \frac{{3xy}}{{9xy}} - \frac{{12y}}{{9x}} \)

Шаг 5: Сложим полученные дроби:

\( \frac{{9xy}}{{9xy}} + \frac{{7xy}}{{9xy}} + \frac{{3xy}}{{9xy}} - \frac{{12y}}{{9x}} = \frac{{9xy + 7xy + 3xy - 12y}}{{9xy}} \)

Шаг 6: Упростим числитель:

\( 9xy + 7xy + 3xy - 12y = (9 + 7 + 3)xy - 12y = 19xy - 12y \)

Итак, мы получили выражение \( \frac{{19xy - 12y}}{{9xy}} \) в форме обыкновенной дроби.