Из урны выбирают пять шаров случайным образом. Какова вероятность выбрать ровно три белых шара из этих пяти?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть урна с неизвестным количеством шаров. Мы должны выбрать 5 шаров случайным образом. Мы также знаем, что в этой урне есть белые и, предположим, другие цветные шары.

Теперь посмотрим на вероятность выбрать ровно три белых шара из пяти:

1. Чтобы найти вероятность, нам необходимо знать общее количество способов выбрать 5 шаров из урны. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для \( n \) элементов, выбранных \( k \) раз, определяется как:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \), а \( C(n, k) \) это количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \).

В нашем случае, нам нужно выбрать 5 шаров из урны, поэтому \( n = 5 \).

2. Далее нам нужно узнать, сколько способов выбрать ровно 3 белых шара из пяти. Для этого мы можем использовать формулу сочетания:

\[
C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}}
\]

Вычислив это значение, мы узнаем количество способов выбрать 3 белых шара из 5.

3. Теперь у нас есть общее количество способов выбрать 5 шаров из урны и количество способов выбрать 3 белых шара из 5. Таким образом, чтобы найти вероятность выбрать ровно 3 белых шара, мы делим количество способов выбрать 3 белых шара на общее количество способов выбрать 5 шаров:

\[
\text{{Вероятность выбрать ровно 3 белых шара}} = \frac{{C(5, 3)}}{{C(5, 5)}}
\]

4. Теперь давайте вычислим эти значения:

\[
C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3!(5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3!2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3!2 \cdot 1}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

\[
C(5, 5) = \frac{{5!}}{{5!(5-5)!}} = \frac{{5!}}{{5!0!}} = 1
\]

Теперь, подставим эти значения в формулу для вероятности:

\[
\text{{Вероятность выбрать ровно 3 белых шара}} = \frac{{C(5, 3)}}{{C(5, 5)}} = \frac{{10}}{{1}} = 10
\]

Таким образом, вероятность выбрать ровно 3 белых шара из 5 составляет 10 или 10/1 или 1.

Надеюсь, эта подробная пошаговая информация помогла вам понять решение этой задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!