Из пунктов А и В одновременно выехали автобус и мотоциклист, двигаясь навстречу друг другу. Когда они встретились

Для решения данной задачи, давайте обозначим следующие величины:
- Vм - скорость мотоциклиста
- Vа - скорость автобуса

Мы знаем, что скорость мотоциклиста превышает скорость автобуса на 28 км/ч, то есть:
Vм = Vа + 28.

Также нам известно, что когда автобус и мотоциклист встретились, автобус проехал только 3/8 пути, что можно записать следующим образом:
(3/8) * D = Vа * t,
где D - общее расстояние между пунктами А и В, а t - время, за которое автобус проехал это расстояние.

Аналогично, мотоциклист за это же время проехал оставшуюся часть расстояния, то есть:
(5/8) * D = Vм * t.

Теперь, используя уравнения для расстояния и скорости, можно составить систему уравнений:

(3/8) * D = Vа * t,
(5/8) * D = (Vа + 28) * t.

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Сначала выразим D из первого уравнения:
D = (8/3) * Vа * t.

Подставим это значение во второе уравнение:
(5/8) * (8/3) * Vа * t = (Vа + 28) * t.

Упростим:
(5/3) * Vа * t = Vа * t + 28 * t.

Вычтем Vа * t из обеих частей уравнения:
(5/3) * Vа * t - Vа * t = 28 * t.

Упростим еще раз:
(2/3) * Vа * t = 28 * t.

Теперь, давайте сократим t на обеих сторонах и решим уравнение:
(2/3) * Vа = 28.

Умножим обе части уравнения на (3/2):
Vа = (3/2) * 28.

Рассчитаем:
Vа = 42.

Теперь, чтобы найти скорость мотоциклиста Vм, подставим полученное значение скорости автобуса Vа в первое уравнение:
Vм = Vа + 28,
Vм = 42 + 28,
Vм = 70.

Таким образом, скорость мотоциклиста равна 70 км/ч.