Сколько банок яблочного варенья и айвового варенья было продано в магазине за день, если общий вес проданного варенья

Давайте решим данную задачу вместе пошагово.

Предположим, что количество проданных банок яблочного варенья равно \(x\). Тогда количество проданных банок айвового варенья будет равно \(x + 8\) (так как количество айвового варенья превышает количество яблочного варенья на 8 банок).

Так как в задаче сказано, что общий вес проданного варенья составил 64 кг, мы можем использовать это условие для составления уравнения.

Давайте найдем средний вес одной банки варенья. Предположим, что средний вес одной банки варенья составляет \(w\) кг.

Тогда вес всех банок яблочного варенья будет равен \(x \cdot w\) кг, а вес всех банок айвового варенья будет равен \((x + 8) \cdot w\) кг.

По условию задачи, общий вес проданного варенья составил 64 кг, поэтому у нас получается уравнение:

\[x \cdot w + (x + 8) \cdot w = 64\]

Распишем его:

\[xw + xw + 8w = 64\]

Просуммируем члены с одинаковыми переменными:

\[2xw + 8w = 64\]

\[2xw = 64 - 8w\]

Разделим обе части уравнения на 2w:

\[x = \frac{{64 - 8w}}{{2w}}\]

Теперь мы можем найти количество проданных банок яблочного варенья, зная средний вес одной банки.

Допустим, что средний вес одной банки варенья составляет 2 кг (это предположение для примера). Подставим это значение в уравнение:

\[x = \frac{{64 - 8 \cdot 2}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{64 - 16}}{{4}} = \frac{{48}}{{4}} = 12\]

Таким образом, было продано 12 банок яблочного варенья. А по условию количество проданного айвового варенья превышает количество яблочного варенья на 8 банок, то значит, количество проданных банок айвового варенья будет равно:

\[x + 8 = 12 + 8 = 20\]

Итак, в магазине было продано 12 банок яблочного варенья и 20 банок айвового варенья за день.