Из какой фигуры была изготовлена цилиндрическая поверхность, диагональ которой равна 24√2? Каковы характеристики этого

Для решения данной задачи нам необходимо определить, из какой фигуры была изготовлена цилиндрическая поверхность.

Зная, что диагональ цилиндрической поверхности равна \(24\sqrt{2}\), мы можем установить, что эта диагональ представляет собой образующую цилиндра, а остальные две стороны диагонали -- это радиус основания цилиндра.

Так как диагональ цилиндра образована прямоугольным треугольником, где одна сторона -- это образующая, а другие две стороны -- радиусы, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса основания.

По теореме Пифагора:
\[ h^2 = a^2 + b^2\]
Где \(h\) - длина образующей, а \(a\) и \(b\) - длины двух радиусов.

В нашем случае:
\[ h^2 = (24\sqrt{2})^2 - (24)^2 \]
\[ h^2 = 1152 - 576 \]
\[ h^2 = 576 \]
\[ h = 24 \]

Таким образом, высота цилиндра равна 24.

Теперь мы можем использовать найденные значения, чтобы определить характеристики этого цилиндра.

Радиус основания цилиндра:
\[ r = 24 \]

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
\[ S_{бок} = 2 \pi r h \]
Подставляя значения:
\[ S_{бок} = 2 \pi \cdot 24 \cdot 24 \]
\[ S_{бок} = 1152 \pi \]

Площадь осевого сечения цилиндра (также известная как площадь основания) может быть найдена по формуле:
\[ S_{осн} = \pi r^2 \]
Подставляя значения:
\[ S_{осн} = \pi \cdot 24^2 \]
\[ S_{осн} = 576 \pi \]

Полная площадь поверхности цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований:
\[ S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} \]
\[ S_{полн} = 1152 \pi + 2 \cdot 576 \pi \]
\[ S_{полн} = 2304 \pi \]

Итак, характеристики данного цилиндра:
Высота: 24
Радиус основания: 24
Площадь боковой поверхности: \(1152\pi\)
Площадь основания: \(576\pi\)
Полная площадь поверхности: \(2304\pi\)