Какова мера угла, между часовой и минутной стрелками в 17:40?

Для решения данной задачи нам потребуется знание о том, как движутся часовая и минутная стрелки на циферблате часов.

Для начала, выразим время 17:40 в виде десятичной дроби. Мы знаем, что в одном часе 60 минут, поэтому 40 минут составляют \(\frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) часа. Таким образом, время 17:40 можно записать как 17, \(\frac{2}{3}\).

Теперь рассмотрим движение стрелок. Минутная стрелка движется со скоростью 1 оборот в час или \(\frac{1}{60}\) оборота в минуту. За 40 минут минутная стрелка совершила \(\frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) оборота. Часовая стрелка движется со скоростью 1 оборот в 12 часов или \(\frac{1}{12}\) оборота в 1 час. За 17 часов часовая стрелка совершила \(\frac{17}{12}\) оборота. Таким образом, угол между двумя стрелками после 40 минут составляет разность этих двух углов.

Теперь посчитаем эти углы. Чтобы найти угол, совершаемый минутной стрелкой, нам нужно взять долю ее оборота и умножить на 360 градусов (полная окружность). Таким образом, угол, совершаемый минутной стрелкой, равен \(\frac{2}{3} \cdot 360 = 240\) градусов.

Аналогично, чтобы найти угол, совершаемый часовой стрелкой, нам нужно взять долю ее оборота и умножить на 360 градусов. Для этого нужно выразить часовую стрелку в виде десятичной дроби. Возьмем 17 часов и прибавим долю оборота за \(\frac{2}{3}\) часа. Это равно \(\frac{17}{1} + \frac{2}{3} = \frac{53}{3}\). Теперь найдем угол, совершаемый часовой стрелкой: \(\frac{53}{3} \cdot 360 = 6360\) градусов.

И, наконец, найдем разность этих двух углов. Вычтем угол, совершаемый минутной стрелкой, из угла, совершаемого часовой стрелкой: \(6360 - 240 = 6120\) градусов.

Таким образом, мера угла между часовой и минутной стрелками в 17:40 составляет 6120 градусов.