1) Найдите координаты точек деления отрезка, концы которого расположены в точках А(-4;2) и В(8;-4), разделённого

1) Найдем координаты точек деления отрезка АВ на четыре равные части.

Длина отрезка АВ можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка.

Первое деление:

Мы хотим найти точку деления, находящуюся на 1/4 отрезка АВ. Для этого нужно найти точку, расположенную на четверти пути от точки А до точки В.

\[x = x_1 + \frac{{x_2-x_1}}{4}\]
\[y = y_1 + \frac{{y_2-y_1}}{4}\]

Подставим значения из условия:

\[x = -4 + \frac{{8-(-4)}}{4} = -4 + \frac{{12}}{4} = -1\]
\[y = 2 + \frac{{-4-2}}{4} = 2 + \frac{{-6}}{4} = \frac{{1}}{2}\]

Координаты первой точки деления: (-1, 1/2)

Второе деление:

Точка, находящаяся на половине пути от точки А до точки В, имеет следующие координаты:

\[x = x_1 + \frac{{x_2-x_1}}{2}\]
\[y = y_1 + \frac{{y_2-y_1}}{2}\]

Подставим значения:

\[x = -4 + \frac{{8-(-4)}}{2} = -4 + \frac{{12}}{2} = 2\]
\[y = 2 + \frac{{-4-2}}{2} = 2 + \frac{{-6}}{2} = -1\]

Координаты второй точки деления: (2, -1)

Третье деление:

\[x = x_1 + \frac{{3(x_2-x_1)}}{4}\]
\[y = y_1 + \frac{{3(y_2-y_1)}}{4}\]

Подставим значения:

\[x = -4 + \frac{{3(8-(-4))}}{4} = -4 + \frac{{3(12)}}{4} = -4 + 3 \cdot 3 = 5\]
\[y = 2 + \frac{{3(-4-2)}}{4} = 2 + \frac{{3(-6)}}{4} = 2 + 3 \cdot (-1.5) = 2 - 4.5 = -2.5\]

Координаты третьей точки деления: (5, -2.5)

Четвертое деление:

\[x = x_1 + \frac{{x_2-x_1}}{4} \cdot 3\]
\[y = y_1 + \frac{{y_2-y_1}}{4} \cdot 3\]

Подставим значения:

\[x = -4 + \frac{{8-(-4)}}{4} \cdot 3 = -4 + \frac{{12}}{4} \cdot 3 = -4 + 3 \cdot 3 = 5\]
\[y = 2 + \frac{{-4-2}}{4} \cdot 3 = 2 + \frac{{-6}}{4} \cdot 3 = 2 + 3 \cdot (-1.5) = 2 - 4.5 = -2.5\]

Координаты четвертой точки деления: (8, -4)

2) Чтобы найти координаты вершин треугольника АВС, нам нужно использовать формулу для нахождения координаты точки деления отрезка.

Известные нам точки - середины сторон треугольника: K(-4,2), N(1,6) и M(-3,2).
Пусть А(-4, 2), B(x, y) и C(8, -4) - координаты остальных вершин треугольника.

Так как точка К является серединой отрезка АВ, координаты точки B можно найти следующим образом:

\[x = 2 \cdot x_{K} - x_{A}\]
\[y = 2 \cdot y_{K} - y_{A}\]

Подставим значения из условия:

\[x = 2 \cdot (-4) - (-4) = -8 + 4 = -4\]
\[y = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2\]

Координаты точки B: (-4, 2)

Аналогично, находим координаты точки C, используя точку N:

\[x = 2 \cdot x_{N} - x_{A}\]
\[y = 2 \cdot y_{N} - y_{A}\]

Подставим значения:

\[x = 2 \cdot 1 - (-4) = 2 + 4 = 6\]
\[y = 2 \cdot 6 - 2 = 12 - 2 = 10\]

Координаты точки C: (6, 10)

Длину медианы АК можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})^2 + (y_{B} - y_{A})^2}}\]

Подставим значения:

\[d = \sqrt{{((-4) - (-4))^2 + (2 - 2)^2}} = \sqrt{{0 + 0}} = 0\]

Длина медианы АК: 0

3) Найдем координаты остальных вершин параллелограмма.

Известны координаты двух смежных вершин А(-2,2) и В(2,5), а также точка пересечения диагоналей K(0,6).

Чтобы найти координаты вершины C, мы можем использовать тот факт, что диагонали параллелограмма делятся пополам:

\[x_{C} = 2 \cdot x_{K} - x_{B}\]
\[y_{C} = 2 \cdot y_{K} - y_{B}\]

Подставим значения:

\[x_{C} = 2 \cdot 0 - 2 = 0 - 2 = -2\]
\[y_{C} = 2 \cdot 6 - 5 = 12 - 5 = 7\]

Координаты точки C: (-2, 7)

Аналогично, найдем координаты вершины D:

\[x_{D} = 2 \cdot x_{K} - x_{A}\]
\[y_{D} = 2 \cdot y_{K} - y_{A}\]

Подставим значения:

\[x_{D} = 2 \cdot 0 - (-2) = 0 + 2 = 2\]
\[y_{D} = 2 \cdot 6 - 2 = 12 - 2 = 10\]

Координаты точки D: (2, 10)

4) Задача не полностью сформулирована. Пожалуйста, уточните, какую точку или вершину требуется найти. Я с радостью помогу вам!