Из какого количества офицеров и рядовых состоит отряд, чтобы можно было сформировать разведывательную группу из трех

Давайте решим эту задачу вместе. Мы знаем, что в отряд входит как офицеры, так и рядовые. Наша цель - определить, сколько всего офицеров и рядовых должно быть в отряде, чтобы составить разведывательную группу из трех офицеров и двенадцати рядовых.

Обозначим количество офицеров о буквой \(о\), а количество рядовых р буквой \(р\). Тогда, согласно условию задачи, у нас есть два условия:

1. Количество офицеров в отряде должно быть равно 3: \(о = 3\).
2. Количество рядовых в отряде должно быть равно 12: \(р = 12\).

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения или вычитания. Но здесь я воспользуюсь методом вычитания.

Умножим второе уравнение на 4, чтобы получить те же числа, что и в первом уравнении:

\[4р = 48\]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[о - 4р = 3 - 48\]

\[о - 4р = -45\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} о = 3 \\ о - 4р = -45 \end{cases}\]

Мы можем решить ее методом вычитания:

\[о - о - 4р = 3 - (-45)\]

\[-4р = 48\]

Делим обе части на -4:

\[р = -12\]

Что-то пошло не так! Давайте проверим нашу систему уравнений еще раз.

Итак, мы допустили ошибку, когда умножали второе уравнение на 4. Заменим это на \(4о = 48\), а затем вычтем первое уравнение из второго:

\[4о - о = 48 - 3\]

\[3о = 45\]

Делим обе части на 3:

\[о = 15\]

Теперь, когда мы знаем, что \(о = 15\), мы можем заменить это значение в первом уравнении и найти количество рядовых:

\[15 - 4р = 3\]

Вычитаем 15 из обеих сторон уравнения:

\[-4р = 3 - 15\]

\[-4р = -12\]

Делим обе части на -4:

\[р = 3\]

Итак, правильный ответ состоит в том, что в отряде должно быть 15 офицеров и 3 рядовых, чтобы сформировать разведывательную группу из трех офицеров и двенадцати рядовых.