Истино ли утверждение, что каждое положительное целое число имеет как минимум два различных положительных делителя?

Да, это утверждение истинно. Для доказательства этого факта рассмотрим любое положительное целое число \(n\). Если \(n\) является простым числом, то у него всего два делителя: 1 и само число \(n\). Это значит, что у простого числа \(n\) есть ровно два различных положительных делителя.

Если же \(n\) не является простым числом, то оно представимо в виде произведения простых чисел: \(n = p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{\alpha_k}\), где \(p_1, p_2, \ldots, p_k\) - простые числа, а \(\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_k\) - их степени.

Делитель числа \(n\) должен иметь ту же структуру, т.е. он будет иметь вид \(d = p_1^{\beta_1} \cdot p_2^{\beta_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{\beta_k}\), где каждая степень \(\beta_i\) будет принимать значения от 0 до \(\alpha_i\).

Таким образом, у числа \(n\) будет минимум \(2^k\) различных положительных делителя. Это минимальное количество достигается в случае, когда каждая степень \(\beta_i\) принимает значения 0 и \(\alpha_i\). Следовательно, каждое положительное целое число имеет как минимум два различных положительных делителя.

Такое доказательство позволяет наглядно понять, почему это утверждение верно для всех положительных целых чисел. Надеюсь, это решение ясно объясняет задачу! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.