Используя свойства функций, определите промежуток, на котором функция f(x)=x10

Question

Алгебра: Используя свойства функций, определите промежуток, на котором функция f(x)=x10 является возрастающей: от минус бесконечности до плюс бесконечности, исключая точку (0;0

Ледяная_Душа · Accepted Answer

Для определения промежутка, на котором функция \(f(x) = x^{10}\) является возрастающей, мы можем воспользоваться свойствами производной функции.

Для начала, нам необходимо найти производную данной функции \(f(x)\). Используя правило дифференцирования степенной функции, получаем:

\[f"(x) = 10x^9\]

Отметим, что производная функции \(f(x)\) является положительной на интервалах, где \(f(x)\) возрастает.

Теперь давайте решим неравенство \(f"(x) > 0\), чтобы найти интервалы возрастания. Подставив \(f"(x) = 10x^9\) в неравенство, получим:

\[10x^9 > 0\]

Продолжая решение, получаем:

\[
\begin{align*}
x^9 & > 0 \\
x & > 0
\end{align*}
\]

Таким образом, функция \(f(x) = x^{10}\) является возрастающей на интервале \((0, +\infty)\). Однако, по условию задачи, точка \((0, 0)\) исключается из рассмотрения.

Таким образом, итоговый ответ: функция \(f(x) = x^{10}\) является возрастающей на промежутке \((0, +\infty)\), исключая точку \((0, 0)\).

Используя свойства функций, определите промежуток, на котором функция f(x)=x10 является возрастающей: от минус

Ледяная_Душа

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!