Используя результаты 5 измерений некоторой величины, определите среднее значение измерений, которое равно

Чтобы найти среднее значение измерений, которое равно 66, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\bar{X} = \frac{{X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5}}{5}
\]

Здесь \(\bar{X}\) обозначает среднее значение, а \(X_1, X_2, X_3, X_4\) и \(X_5\) представляют результаты пяти измерений.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\bar{X} = \frac{{X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5}}{5} = \frac{{X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5}}{5} = \frac{{66 + 66 + 66 + 66 + 66}}{5} = 66
\]

Таким образом, среднее значение измерений равно 66.

Чтобы найти выборочную дисперсию, мы можем использовать следующую формулу:

\[
S^2 = \frac{{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}}{n-1}
\]

Здесь \(S^2\) обозначает выборочную дисперсию, \(X_i\) представляет каждое измерение, \(\bar{X}\) - среднее значение, \(n\) - количество измерений.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
S^2 = \frac{{(X_1 - \bar{X})^2 + (X_2 - \bar{X})^2 + (X_3 - \bar{X})^2 + (X_4 - \bar{X})^2 + (X_5 - \bar{X})^2}}{5-1}
\]

\[
= \frac{{(66 - 66)^2 + (66 - 66)^2 + (66 - 66)^2 + (66 - 66)^2 + (66 - 66)^2}}{4}
= \frac{{0 + 0 + 0 + 0 + 0}}{4}
= 0
\]

Таким образом, выборочная дисперсия равна 0.

Для определения ширины доверительного интервала с заданной надежностью нам также необходимо знать стандартное отклонение выборки, которое можно найти как квадратный корень из выборочной дисперсии \(S^2\). В данном случае, поскольку выборочная дисперсия равна 0, стандартное отклонение тоже будет равно 0.

Теперь рассмотрим доверительный интервал. Формула для его расчета:

\[
\text{{Доверительный интервал}} = \bar{X} \pm z \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}
\]

Здесь \(z\) - значение статистики стандартного нормального распределения, \(S\) - стандартное отклонение выборки, \(n\) - количество измерений.

Однако, в данном случае, поскольку стандартное отклонение равно 0, формула для доверительного интервала не применима. Ширина доверительного интервала будет равна нулю.

Таким образом, для данного набора данных, среднее значение измерений равно 66, выборочная дисперсия равна 0, и ширина доверительного интервала с заданной надежностью нулевая.