1. Существует хотя бы один ребёнок в отряде, который поклоняется и фантастике и детективам. 2. Все дети имеют

Для решения этой задачи, давайте введем несколько обозначений:
- Пусть F обозначает множество детей, которые поклоняются фантастике.
- Пусть D обозначает множество детей, которые любят детективы.
- Пусть C обозначает множество детей, которые поклоняются и фантастике, и детективам.

Теперь мы можем сформулировать условия задачи:

1) Существует хотя бы один ребенок, который поклоняется и фантастике, и детективам. Математически, это можно записать как: \(\exists x \in C\).

2) Все дети имеют пристрастие к фантастике и детективам. Математически, это можно записать как: \(C = F \cap D\).

3) Все дети, у кого любовь к фантастике, также испытывают пристрастие к детективам. Математически, это можно записать как: \(F \subseteq D\).

4) Количество приверженцев только детективного жанра меньше, чем поклонников фантастики. Математически, это можно записать как: \(|D| < |F|\).

Теперь, давайте решим задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Докажем, что множество C не пусто.

Так как по условию задачи есть хотя бы один ребенок, который поклоняется и фантастике, и детективам, то множество C не пусто. Доказательство закончено.

Шаг 2: Докажем, что все элементы множества F также являются элементами множества D.

По условию задачи все дети, у кого любовь к фантастике, также испытывают пристрастие к детективам. Это означает, что множество F является подмножеством множества D. Доказательство закончено.

Шаг 3: Докажем, что количество элементов в множестве D меньше количества элементов в множестве F.

По условию задачи, количество приверженцев только детективного жанра меньше, чем поклонников фантастики. Это можно записать как \(|D| < |F|\). Доказательство закончено.

Таким образом, мы доказали все условия задачи. В итоге, можно сделать вывод, что в отряде есть хотя бы один ребенок, который поклоняется и фантастике, и детективам. Все дети имеют пристрастие к фантастике и детективам. Все дети, у кого любовь к фантастике, также испытывают пристрастие к детективам. Количество приверженцев только детективного жанра меньше, чем поклонников фантастики.