Используя параллельный перенос, можно доказать, что четырехугольник O1MDO2 является параллелограммом

Чтобы доказать, что четырехугольник O1MDO2 является параллелограммом, мы можем использовать свойство параллельного переноса, которое гласит, что если каждая точка О1, М, D преобразуется с помощью параллельного переноса, то результирующий четырехугольник будет параллелограммом.

Предположим, что вектор AB является вектором, который отображает точку О1 на точку О2, а вектор CD является вектором, который отображает точку D на точку М. Тогда мы можем записать, что вектор AB = вектор CD.

Мы также знаем, что параллельный перенос сохраняет параллельность. Это означает, что если вектор AB параллелен вектору CD, то их соответствующие прямые также параллельны. Таким образом, сторона O1M будет параллельна стороне O2D, и сторона MD будет параллельна стороне O1O2.

Понятно, что сторона O1M равна стороне MD и сторона O2D равна стороне O1O2, поскольку они являются векторами переноса. Таким образом, все стороны четырехугольника равны друг другу, что является свойством параллелограмма.

Другой способ доказать, что четырехугольник O1MDO2 является параллелограммом, состоит в том, чтобы доказать, что противоположные стороны параллельны и равны.

Чтобы показать, что сторона O1M параллельна стороне O2D, мы можем рассмотреть вектор АС, который является разностью векторов О1А и О1С, и вектор BD, который является разностью векторов О2B и О2D. Если вектор АС равен вектору BD, то это означает, что сторона O1M параллельна стороне O2D.

Аналогично, чтобы показать, что сторона MD параллельна стороне O1O2, мы можем рассмотреть вектор CD, который является разностью векторов MC и MD, и вектор О1О2, который является разностью векторов О1О и О1O. Если вектор CD равен вектору О1О2, то это означает, что сторона MD параллельна стороне O1O2.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник O1MDO2 является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны и равны.