3. О точке O в центре окружности радиусом 10 см проведен отрезок AB, который перпендикулярен хорде CD. Если известно

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство перпендикуляра, центрального угла и радиуса окружности.

Из условия задачи известно, что точка O находится в центре окружности радиусом 10 см. Мы также знаем, что угол COA равен 30°.

Используя свойство центрального угла, мы можем сказать, что угол CBA также равен 30°.

Также, у нас есть информация о перпендикулярности хорды AB и отрезка CD. Это означает, что угол CAB будет прямым, то есть 90°.

Поскольку мы знаем значение углов CAB и CBA, мы можем использовать геометрические свойства треугольника ABC для решения задачи.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол CAB равен 90° и угол CBA равен 30°, мы можем сказать, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Вспомним также, что точка O находится в центре окружности, следовательно, отрезок AO является радиусом окружности. Таким образом, AO = 10 см.

Далее, можно применить тригонометрические соотношения для нахождения длины хорды CD.

Используем тангенс угла CBA:
\(\tan(30°) = \frac{{BC}}{{AB}}\)

Если мы обозначим длину хорды CD как x, то BC будет равно половине хорды CD (так как CD перпендикулярна AB). То есть \(BC = \frac{{x}}{{2}}\). Тогда:

\(\tan(30°) = \frac{{\frac{{x}}{{2}}}}{{AB}}\)

Известно, что AB является диаметром окружности, следовательно, \(AB = 2 \times AO\). Значит:

\(\tan(30°) = \frac{{\frac{{x}}{{2}}}}{{2 \times 10 \text{{ см}}}}\)

Для нахождения значения тангенса угла 30° можно воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором.

После нахождения значения тангенса угла 30°, можно решить уравнение и найти значение хорды CD.