Какова площадь боковой поверхности цилиндра с площадью основания 25п см^2?

Хорошо, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам понадобится знать формулу. Формула для площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

\[ S = 2\pi rh \]

где \( S \) - площадь боковой поверхности, \( \pi \) - математическая константа, близкая к 3.14, \( r \) - радиус основания цилиндра, а \( h \) - высота цилиндра.

В данной задаче нам дана площадь основания цилиндра, которая равна 25п см². Для начала, давайте найдем радиус основания цилиндра. Формула для площади основания цилиндра также использует радиус:

\[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 \]

Подставляя известное значение площади основания, получаем:

\[ 25п = \pi r^2 \]

Чтобы найти радиус, необходимо избавиться от квадрата. Для этого разделим обе части уравнения на \( \pi \):

\[ r^2 = \frac{25п}{\pi} \]

И затем извлечем квадратный корень:

\[ r = \sqrt{\frac{25п}{\pi}} \]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, осталось найти площадь боковой поверхности, используя формулу:

\[ S = 2\pi rh \]

Мы не знаем высоту цилиндра, но нам необходимо предоставить шаги, поэтому предположим, что высота равна 10 см, например. Теперь у нас есть все значения для расчета. Подставим значения в формулу:

\[ S = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{25п}{\pi}} \cdot 10 \]

Теперь, приближенно вычислим значение:

\[ S \approx 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{25п}{3.14}} \cdot 10 \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 5 \cdot 10 \approx 314 \]

Получаем, что площадь боковой поверхности цилиндра составляет около 314 см² (выбранное значение высоты цилиндра не влияет на это решение).

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как решить эту задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!