Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь одной из его граней равна 21, а длина перпендикулярного ребра

Для решения данной задачи, нам необходимо узнать общую формулу для объема прямоугольного параллелепипеда и использовать полученные данные.

Объем прямоугольного параллелепипеда можно посчитать, умножив его длину одного из ребер (a), на длину второго ребра (b), и на длину третьего ребра (c). То есть, объем (V) вычисляется по формуле:

\[V = a \cdot b \cdot c\]

Теперь нам нужно использовать данную формулу, учитывая условие задачи.

У нас есть информация о площади одной из граней параллелепипеда, которая равна 21. Площадь грани параллелепипеда можно найти, умножив длину одного её ребра (a) на длину другого ребра (b). То есть, площадь грани (S) вычисляется по формуле:

\[S = a \cdot b\]

Из условия задачи, у нас дана площадь грани равная 21. Подставим эту информацию в формулу, получим:

\[21 = a \cdot b\]

Для удобства, решим данное уравнение относительно одного из ребер, например, ребра "a". То есть:

\[a = \frac{21}{b}\]

Теперь нам нужно узнать длину третьего ребра (c), которую представляет длина перпендикулярного ребра. Для этого используем теорему Пифагора. Если "a" и "b" -- длины двух известных ребер параллелепипеда, то длина третьего ребра (c) вычисляется по формуле:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Подставим полученное выражение для "a", полученное ранее:

\[c = \sqrt{\left(\frac{21}{b}\right)^2 + b^2}\]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления третьего ребра параллелепипеда в зависимости от длины второго ребра (b).

Теперь, для нахождения объема параллелепипеда, подставим полученные значения "a", "b" и "c" в формулу объема:

\[V = a \cdot b \cdot c = \left(\frac{21}{b}\right) \cdot b \cdot \sqrt{\left(\frac{21}{b}\right)^2 + b^2}\]

Итак, мы получили формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда в зависимости от длины второго ребра (b).

Решение данной задачи может быть упрощено, если мы узнаем конкретные значения длин ребер параллелепипеда. Если у вас есть такие значения, я смогу точно рассчитать объем параллелепипеда.