Is the exponential inequality 50*9^-х-100+50*9^-х/9^х+2+9^-х-20+20*9^х/9^х+1< 5*9^х+0.5-15/9^х+1?

Хорошо, давайте разберем эту задачу поэтапно.

Начнем с неравенства:

\[50 \cdot 9^{-x} - 100 + \frac{50 \cdot 9^{-x}}{9^{x+2}} + 9^{-x} - 20 + \frac{20 \cdot 9^x}{9^{x+1}} < 5 \cdot 9^x + 0.5 - \frac{15}{9^{x+1}}\]

Шаг 1: Приведение подобных членов

Давайте приведем мысли подобные слагаемые вместе.

\[50 \cdot 9^{-x} + \frac{50 \cdot 9^{-x}}{9^{x+2}} + 9^{-x} + \frac{20 \cdot 9^x}{9^{x+1}} < 5 \cdot 9^x - 100 -20 + 0.5 - \frac{15}{9^{x+1}}\]

Шаг 2: Сокращение с запаздыванием

Теперь сократим дроби, включая их сокращение с их запаздывающими степенями.

\[50 \cdot 9^{-x} + \frac{50 \cdot 9^{-x}}{9^{x} \cdot 9^2} + 9^{-x} + \frac{20 \cdot 9^x}{9^{x} \cdot 9^1} < 5 \cdot 9^x - 100 -20 + 0.5 - \frac{15}{9^{x} \cdot 9^1}\]

В результате получаем:

\[50 \cdot 9^{-x} + \frac{50 \cdot 9^{-x}}{81} + 9^{-x} + \frac{20 \cdot 9^x}{9} < 5 \cdot 9^x - 120.5 - \frac{15}{9^x}\]

Шаг 3: Упрощение и выражение с общим знаменателем

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, проведем вычисления:

\[\frac{4050 \cdot 9^{-x} + 50 \cdot 9^{-x}}{81} + \frac{9^{-x}}{81} + \frac{20 \cdot 9^x}{9} < \frac{45 \cdot 9^x - 360 - 15}{9^x}\]

Шаг 4: Упрощение еще больше

Упростим числитель и проведем некоторые алгебраические преобразования:

\[\frac{4050 \cdot 9^{-x}}{81} + \frac{50 \cdot 9^{-x}}{81} + \frac{9^{-x}}{81} + \frac{20 \cdot 9^x}{9} < \frac{45 \cdot 9^x - 375}{9^x}\]

\[\frac{50 \cdot 9^{-x}}{81} + \frac{9^{-x}}{81} + \frac{20 \cdot 9^x}{9} < \frac{45 \cdot 9^x - 375}{9^x} - \frac{4050 \cdot 9^{-x}}{81}\]

\[\frac{50 + 9^{-2x}}{81} + \frac{20 \cdot 9^x}{9} < \frac{45 \cdot 9^x - 375 - 4050 \cdot 9^{-x}}{9^x}\]

Мы все еще работаем над упрощением. Пожалуйста, подождите немного, пока я продолжу упрощать это выражение для вас.