Is it possible to rewrite the inequality log(6-8x^2)(36-64x^4) ≤ 2 + 1/(6-8x^2), while maintaining its meaning and volume?

Павел
Конечно, давайте решим эту задачу подробно.
Имеем неравенство .
Для начала, заметим, что область допустимых значений определенного логарифма - это положительные числа. Поэтому нам необходимо убедиться, что выражение неотрицательно.
Для этого разберем выражение на множители:
.
Мы видим, что вот эти два множителя справа и слева от знака "≤" в исходном неравенстве просто повторяют друг друга дважды. То есть мы можем записать это неравенство, не потеряв его значения и объема, следующим образом:
.
Заметим также, что является общим множителем в каждой скобке. Это позволяет нам сократить общий множитель и получить следующее неравенство:
.
Если внимательно рассмотреть правую сторону неравенства, можно заметить, что оно содержит дробь , а значит не может быть равно нулю, так как деление на ноль запрещено. Поэтому у нас остается следующее неравенство:
.
Таким образом, мы переписали исходное неравенство, сохраняя его значимость и объем, и учли ограничение .
Имеем неравенство
Для начала, заметим, что область допустимых значений определенного логарифма - это положительные числа. Поэтому нам необходимо убедиться, что выражение
Для этого разберем выражение
Мы видим, что вот эти два множителя справа и слева от знака "≤" в исходном неравенстве просто повторяют друг друга дважды. То есть мы можем записать это неравенство, не потеряв его значения и объема, следующим образом:
Заметим также, что
Если внимательно рассмотреть правую сторону неравенства, можно заметить, что оно содержит дробь
Таким образом, мы переписали исходное неравенство, сохраняя его значимость и объем, и учли ограничение
Знаешь ответ?