Is it possible to rewrite the inequality log(6-8x^2)(36-64x^4)

Question

Алгебра: Is it possible to rewrite the inequality log(6-8x^2)(36-64x^4) ≤ 2 + 1/(6-8x^2), while maintaining its meaning and volume?

Павел · Accepted Answer

Конечно, давайте решим эту задачу подробно.

Имеем неравенство

\log ((6 - 8 x^{2}) (36 - 64 x^{4})) \leq 2 + \frac{1}{6 - 8 x^{2}}

.

Для начала, заметим, что область допустимых значений определенного логарифма - это положительные числа. Поэтому нам необходимо убедиться, что выражение

(6 - 8 x^{2}) (36 - 64 x^{4})

неотрицательно.

Для этого разберем выражение

(6 - 8 x^{2}) (36 - 64 x^{4})

на множители:

(6 - 8 x^{2}) (36 - 64 x^{4}) = (6 - 8 x^{2}) (6 - 8 x^{2}) (6 + 8 x^{2}) (6 - 8 x^{2})

.

Мы видим, что вот эти два множителя справа и слева от знака "≤" в исходном неравенстве просто повторяют друг друга дважды. То есть мы можем записать это неравенство, не потеряв его значения и объема, следующим образом:

(6 - 8 x^{2}) (6 - 8 x^{2}) (6 + 8 x^{2}) (6 - 8 x^{2}) \leq 2 + \frac{1}{6 - 8 x^{2}}

.

Заметим также, что

6 - 8 x^{2}

является общим множителем в каждой скобке. Это позволяет нам сократить общий множитель и получить следующее неравенство:

(6 - 8 x^{2})^{2} (6 + 8 x^{2}) \leq 2 + \frac{1}{6 - 8 x^{2}}

.

Если внимательно рассмотреть правую сторону неравенства, можно заметить, что оно содержит дробь

\frac{1}{6 - 8 x^{2}}

, а значит

6 - 8 x^{2}

не может быть равно нулю, так как деление на ноль запрещено. Поэтому у нас остается следующее неравенство:

(6 - 8 x^{2})^{2} (6 + 8 x^{2}) \leq 2 + \frac{1}{6 - 8 x^{2}}, 6 - 8 x^{2} \neq 0

.

Таким образом, мы переписали исходное неравенство, сохраняя его значимость и объем, и учли ограничение

6 - 8 x^{2} \neq 0

.

Is it possible to rewrite the inequality log(6-8x^2)(36-64x^4) ≤ 2 + 1/(6-8x^2), while maintaining its meaning

Павел

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!