Где график уравнения (х-7)^2 + (у-50)^2 = 50 пересекает оси координат?

Чтобы найти точки пересечения графика уравнения \((x-7)^2 + (y-50)^2 = 50\) с осями координат, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из этого уравнения и уравнений каждой из осей.

Поскольку ось \(x\) представляет собой вертикальную линию, проходящую через все точки с координатами \((x,0)\), мы можем найти пересечение с осью \(x\), подставив \(y=0\) в уравнение и решив его:

\[(x-7)^2 + (0-50)^2 = 50\]

Раскроем скобки и проведем необходимые вычисления:

\[x^2 - 14x + 49 + 2500 = 50\]

\[x^2 - 14x + 2449 = 0\]

Чтобы решить это квадратное уравнение относительно \(x\), мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -14\) и \(c = 2449\).

\[D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2449\]

\[D = 196 - 9796\]

\[D = -9600\]

Поскольку дискриминант отрицательный, мы понимаем, что данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что график не пересекает ось \(x\).

Теперь рассмотрим пересечение с осью \(y\). Аналогично, мы можем подставить \(x=0\) в уравнение и решить его:

\[(0-7)^2 + (y-50)^2 = 50\]

\[49 + (y-50)^2 = 50\]

\[(y-50)^2 = 1\]

Чтобы решить это уравнение, возьмем корень обеих сторон:

\[\sqrt{(y-50)^2} = \sqrt{1}\]

Получим два возможных значения:

\[y-50 = 1\] или \(y-50 = -1\)

Решим оба уравнения по очереди:

\[y = 51\] или \(y = 49\)

Итак, график уравнения \((x-7)^2 + (y-50)^2 = 50\) пересекает ось \(y\) в двух точках: \((0, 51)\) и \((0, 49)\).