Имеется четырехугольник ABCD, где точки X, Y и Z соответственно являются серединами отрезков DA, AB и BC. Известно

Для начала рассмотрим четырехугольник ABCD и его свойства. Известно, что точки X, Y и Z являются серединами соответствующих сторон. Таким образом, отрезки XY и ZC являются медианами треугольника ABC.

У нас есть два условия: отрезок XY параллелен отрезку AB и отрезок XZ параллелен отрезку BC. Из первого условия следует, что треугольники AXY и ABC подобны, так как углы между параллельными прямыми равны.
Из второго условия следует, что треугольники BXC и ABC также подобны.

Обозначим угол ACB как α.
Так как треугольник BCD является прямоугольным, у нас есть угол BCD = 90° + α.

Также из условия известно, что угол BCD = 109°.

Составим уравнение для нахождения α:

\(90^\circ + \alpha = 109^\circ\)

Вычтем 90° из обеих частей:

\(\alpha = 109^\circ - 90^\circ = 19^\circ\)

Таким образом, угол ACB равен 19 градусам.

Теперь решим уравнение \(5x^2 + 6y^2 = 6y\):

Перенесем все члены уравнения в левую сторону:

\(5x^2 + 6y^2 - 6y = 0\)

Теперь преобразуем левую часть:

\(5x^2 + 6y^2 - 6y = 5x^2 + 6(y^2 - y) = 5x^2 + 6y(y-1) = 0\)

Таким образом, у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю.

Из этого следует, что либо первый множитель \(5x^2 = 0\), либо второй множитель \(6(y^2 - y) = 0\).

Решим первое уравнение:

\(5x^2 = 0\)

Разделим обе части на 5:

\(x^2 = 0\)

Из этого следует, что x = 0.

Теперь решим второе уравнение:

\(6(y^2 - y) = 0\)

Раскроем скобки:

\(6y^2 - 6y = 0\)

Запишем выражение отдельно:

\(6y^2 - 6y = 0\)

Разделим обе части на 6:

\(y^2 - y = 0\)

Факторизуем выражение:

\(y(y-1) = 0\)

Таким образом, у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю.

Из этого следует, что либо первый множитель \(y = 0\), либо второй множитель \(y - 1 = 0\).

Из первого уравнения \(y = 0\) следует, что x может быть любым числом, так как нам не даны другие условия на x.

Из второго уравнения \(y - 1 = 0\) следует, что y = 1.

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения: (0, 0) и (x, 1), где x - любое число.

Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!