Имеется 10 мобильных телефонов, 3 из которых имеют дефекты. Покупатель выбрал 2 телефона. Найти вероятность того

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Имеется 10 мобильных телефонов, поэтому всего возможных способов выбрать 2 телефона равно
\({{10}\choose{2}}\) (читается как "10 по 2"). Формула для нахождения количества сочетаний из n элементов по k:
\({{n}\choose{k}} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где ! обозначает факториал.

Теперь нужно найти количество способов выбора 2 телефонов с дефектами. Из 10 телефонов 3 имеют дефекты, поэтому выбор 2 дефектных телефонов возможен по формуле \({{3}\choose{2}}\).

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных телефона будут с дефектами, равна:
\[P = \frac{{\text{{количество способов выбора 2 дефектных телефонов}}}}{{\text{{общее количество способов выбора 2 телефонов}}}} = \frac{{{{3}\choose{2}}}}{{{{10}\choose{2}}}}\]

Решим данную формулу:

\({{3}\choose{2}} = \frac{{3!}}{{2! \cdot (3-2)!}} = \frac{{3!}}{{2! \cdot 1!}} = \frac{{3}}{{2}} = 3\)

\({{10}\choose{2}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2}} = 45\)

Итак, вероятность того, что оба выбранных телефона будут с дефектами, составляет:
\[P = \frac{{3}}{{45}} = \frac{{1}}{{15}}\]

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных телефона будут с дефектами, равна \(\frac{{1}}{{15}}\) или примерно 0,067 (округлено до трех знаков после запятой).