Какое будет значение большего основания трапеции, если известно, что соотношение между основаниями и высотой трапеции

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади трапеции. Пусть \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

Мы знаем, что \(S = 72\,\text{см}^2\) и соотношение между основаниями и высотой составляет 5:7:3. То есть, можно представить:

\[\frac{a}{b} = \frac{5}{7} \quad \text{и} \quad \frac{a}{h} = \frac{5}{3}\]

Мы можем использовать эти соотношения для решения задачи. Начнем с соотношения \(\frac{a}{b} = \frac{5}{7}\).

Мы можем представить это соотношение в виде уравнения:

\[\frac{a}{b} = \frac{5}{7} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{5}{7} \cdot b\]

Теперь подставим это выражение во второе соотношение: \(\frac{a}{h} = \frac{5}{3}\).

\[\frac{5}{7} \cdot b = \frac{5}{3} \cdot h\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h\).
Умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{5}\):

\[\frac{7}{5} \cdot \left(\frac{5}{7} \cdot b\right) = \frac{7}{5} \cdot \left(\frac{5}{3} \cdot h\right)\]

После упрощения получим:

\[b = \frac{7}{3} \cdot h\]

Теперь мы можем подставить это обновленное выражение в формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{{\left(\frac{5}{7} \cdot b + b\right) \cdot h}}{2}\]

Мы также знаем, что \(S = 72\,\text{см}^2\). Подставим это значение и упростим уравнение:

\[72 = \frac{{\left(\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{3} \cdot h + \frac{7}{3} \cdot h\right) \cdot h}}{2}\]

Упрощаем выражение:

\[72 = \frac{{\left(\frac{5}{3} + 1\right) \cdot h \cdot h}}{2}\]

\[72 = \frac{{\left(\frac{8}{3}\right) \cdot h^2}}{2}\]

Мы можем убрать дробь, умножив обе части уравнения на 2:

\[144 = \frac{8}{3} \cdot h^2\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{8}\):

\[144 \cdot \frac{3}{8} = h^2\]

После упрощения получим:

\[h^2 = 54\]

Мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[h = \sqrt{54}\]

\[h \approx 7.35\]

Так как высота равна 7.35 см, мы можем использовать это значение для расчета большего основания \(b\):

\[b = \frac{7}{3} \cdot h \approx \frac{7}{3} \cdot 7.35 \approx 17.05\]

Итак, большее основание трапеции будет около 17.05 см.