I ∪ Z = R ∖ Q = N ∩ R = N

Чтобы решить данную задачу, нам нужно разобраться в обозначениях и операциях, используемых в математике. Давайте пошагово разберемся с каждым из них.

1. Операция объединения (\(\cup\))
\(\cup\) - это операция объединения множеств. Когда говорят о множестве, например, множество I объединенное с множеством Z (\(I \cup Z\)), это означает, что в результате объединения получается новое множество, включающее все элементы из обоих исходных множеств без повторений. Таким образом, \(I \cup Z\) будет содержать все элементы из множества I и все элементы из множества Z.

2. Операция разности (\(\setminus\))
\(\setminus\) - это операция разности множеств. Когда говорят о разности множеств, например, множество R без множества Q (\(R \setminus Q\)), это означает, что в результате разности получается новое множество, содержащее все элементы из множества R, но не содержащее элементы из множества Q.

3. Множество натуральных чисел (N)
Множество натуральных чисел (N) обычно включает в себя все положительные целые числа, начиная с 1. То есть N = {1, 2, 3, 4, ...}.

Теперь, когда мы разобрались с терминологией, давайте перейдем к решению задачи.

Мы имеем следующие равенства:
\(I \cup Z = R \setminus Q = N \cap R = N\)

1. \(I \cup Z = R \setminus Q\)
Мы знаем, что объединение множества I с множеством Z равно разности множества R и множества Q. Зная, что \(I \cup Z = R \setminus Q\), получим первое равенство.

2. \(R \setminus Q = N \cap R\)
Данное равенство говорит нам, что разность множества R и множества Q равна пересечению множества N и множества R.

3. \(N \cap R = N\)
Теперь самое интересное равенство. Оно утверждает, что пересечение множества N и множества R равно самому множеству N.

Таким образом, решение задачи заключается в том, что множество натуральных чисел (N) представляет собой ответ на все описанные равенства.

Мы провели детальный анализ каждого равенства и объяснили их смысл. Теперь, надеюсь, тебе стало понятно решение данной задачи. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их!