Докажите, что у Васи больше 20-рублёвых купюр, чем 10-рублёвых. Объясните своё утверждение

Чтобы доказать, что у Васи больше 20-рублевых купюр, чем 10-рублевых, мы можем использовать метод математической индукции.

Допустим, у Васи есть некоторое количество 20-рублевых и 10-рублевых купюр. Пусть количество 20-рублевых купюр равно \(n\), а количество 10-рублевых купюр равно \(m\). Мы должны доказать, что для любых значений \(n\) и \(m\), если \(n > m\), то у Васи будет больше 20-рублевых купюр, чем 10-рублевых.

Базовый шаг индукции: Для \(n = 1\) и \(m = 0\) у Васи есть 1 купюра номиналом 20 рублей и ни одной 10-рублевой купюры. Очевидно, что \(1 > 0\), поэтому обоснование верно.

Шаг предположения: Предположим, что для некоторых значений \(k\) и \(m\), если \(k > m\), то у Васи будет \(k\) 20-рублевых купюр и \(m\) 10-рублевых купюр.

Шаг индукции: Для доказательства шага индукции, мы должны показать, что если у Васи есть \(k+1\) 20-рублевая купюра и \(m\) 10-рублевых купюр (как предполагается), то \(k+1 > m\).

Мы знаем по предположению индукции, что \(k > m\). Рассмотрим два случая:

1. Если у Васи есть еще одна 20-рублевая купюра, то теперь у него будет \(k+1\) 20-рублевая купюра и \(m\) 10-рублевых купюр. Таким образом, \(k+1 > m\).

2. Если у Васи нет дополнительных 20-рублевых купюр, но у него есть 10-рублевая купюра, он может обменять ее на две 20-рублевые купюры. Теперь у Васи будет \(k+1\) 20-рублевая купюра и \(m-1\) 10-рублевых купюр. Поскольку \(k > m\), то \(k+1 > m-1\), поэтому \(k+1 > m\).

Итак, в обоих случаях мы показали, что если \(k > m\), то \(k+1 > m\).

Таким образом, по принципу математической индукции мы можем утверждать, что у Васи будет больше 20-рублевых купюр, чем 10-рублевых, если \(n > m\).