Как решить систему неравенств: {х^2-х + 6> 0 (х-5) (х

Как решить систему неравенств: {х^2-х + 6> 0 (х-5) (х + 5) =<0
Daniil

Daniil

Для решения данной системы неравенств, начнем с того, что решим каждую неравенство по отдельности.

Начнем с первого неравенства x2x+6>0. Чтобы решить это квадратное неравенство, нужно найти его корни. Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом.

Стандартная форма квадратного уравнения ax2+bx+c=0 позволяет нам найти его корни с помощью формулы дискриминанта:

D=b24ac

Если дискриминант D положителен, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если D равен нулю, то уравнение имеет один корень (корень является кратным). Если D отрицателен, то корней нет в действительных числах.

В квадратном трехчлене x2x+6, коэффициенты равны: a=1, b=1, c=6.

Теперь вычислим дискриминант:

D=(1)2416=124=23

Поскольку дискриминант D отрицателен, корней данного квадратного уравнения в действительных числах нет.

Исходя из этого, уравнение x2x+6>0 не имеет решений.

Перейдем к решению второго неравенства (x5)(x+2)0. Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполнено.

Для начала определим значения переменной x, при которых выражение (x5)(x+2)=0. Эти значения называются корнями уравнения, а также точками, где неравенство меняет направление.

Решим уравнение (x5)(x+2)=0:

1) При x5=0 получаем x=5.
2) При x+2=0 получаем x=2.

Теперь разобьем числовую прямую на три интервала: <x<2, 2<x<5, 5<x<+.

Выберем произвольную точку из каждого интервала и проверим, будет ли неравенство выполнено.

Например:
1) При x=3 у нас имеем (35)(3+2)=(8)(1)=8>0.
2) При x=0 у нас имеем (05)(0+2)=(5)2=10<0.
3) При x=6 у нас имеем (65)(6+2)=18=8>0.

Таким образом, неравенство (x5)(x+2)0 выполняется только в интервале 2x5.

Итак, решение системы неравенств {x2x+6>0(x5)(x+2)0 состоит в том, что неравенство не имеет решений, так как первое неравенство не выполняется, а второе выполняется только в интервале 2x5.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello