Как решить систему неравенств: {х^2-х + 6> 0 (х-5) (х + 5) =<0
Daniil
Для решения данной системы неравенств, начнем с того, что решим каждую неравенство по отдельности.
Начнем с первого неравенства . Чтобы решить это квадратное неравенство, нужно найти его корни. Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом.
Стандартная форма квадратного уравнения позволяет нам найти его корни с помощью формулы дискриминанта:
Если дискриминант D положителен, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если D равен нулю, то уравнение имеет один корень (корень является кратным). Если D отрицателен, то корней нет в действительных числах.
В квадратном трехчлене , коэффициенты равны: , , .
Теперь вычислим дискриминант:
Поскольку дискриминант D отрицателен, корней данного квадратного уравнения в действительных числах нет.
Исходя из этого, уравнение не имеет решений.
Перейдем к решению второго неравенства . Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы значений переменной , при которых неравенство выполнено.
Для начала определим значения переменной , при которых выражение . Эти значения называются корнями уравнения, а также точками, где неравенство меняет направление.
Решим уравнение :
1) При получаем .
2) При получаем .
Теперь разобьем числовую прямую на три интервала: , , .
Выберем произвольную точку из каждого интервала и проверим, будет ли неравенство выполнено.
Например:
1) При у нас имеем .
2) При у нас имеем .
3) При у нас имеем .
Таким образом, неравенство выполняется только в интервале .
Итак, решение системы неравенств состоит в том, что неравенство не имеет решений, так как первое неравенство не выполняется, а второе выполняется только в интервале .
Начнем с первого неравенства
Стандартная форма квадратного уравнения
Если дискриминант D положителен, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если D равен нулю, то уравнение имеет один корень (корень является кратным). Если D отрицателен, то корней нет в действительных числах.
В квадратном трехчлене
Теперь вычислим дискриминант:
Поскольку дискриминант D отрицателен, корней данного квадратного уравнения в действительных числах нет.
Исходя из этого, уравнение
Перейдем к решению второго неравенства
Для начала определим значения переменной
Решим уравнение
1) При
2) При
Теперь разобьем числовую прямую на три интервала:
Выберем произвольную точку из каждого интервала и проверим, будет ли неравенство выполнено.
Например:
1) При
2) При
3) При
Таким образом, неравенство
Итак, решение системы неравенств
Знаешь ответ?