Каков результат возведения в степень (-2) выражения (1/4x^-2*y^-3)?

Хорошо, давайте решим эту задачу по порядку. У нас есть выражение \(\left(\frac{1}{4x^{-2}y^{-3}}\right)\), и мы хотим возвести его в степень \((-2)\).

Для начала нам нужно разобраться с отрицательными показателями степени. Когда показатель степени отрицателен, мы можем использовать следующие свойства:

1. Если у нас есть \(\frac{1}{a^{-b}}\), то это равно \(a^b\).
2. Если у нас есть \(a^{-b}b^{-c}\), то это равно \(\frac{1}{a^ba^c}\).

Применяя первое свойство к \(x^{-2}\) и второе свойство к \(y^{-3}\), мы можем переписать наше выражение следующим образом:

\(\left(\frac{1}{4x^{-2}y^{-3}}\right) = \left(\frac{1}{4}x^2y^3\)

Теперь у нас есть выражение вида \(\left(\frac{1}{4}x^2y^3\right)\), и мы хотим найти результат, когда его возводят в степень \((-2)\).

Когда мы возводим выражение с отрицательной степенью в степень, мы можем использовать следующее свойство:

1. Если у нас есть \(a^{-b}^c\), то это равно \(a^{-bc}\).

Применяя это свойство к нашему выражению, мы получим:

\(\left(\frac{1}{4}x^2y^3\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{4}x^2y^3\right)^2}\)

Далее, чтобы упростить наше выражение, мы возводим каждый элемент в квадрат в числителе и знаменателе:

\(\frac{1}{\left(\frac{1}{4}x^2y^3\right)^2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{16}x^4y^6\right)}\)

Воспользовавшись свойством деления рациональных чисел, мы можем записать ответ в следующей форме:

\(\frac{1}{\left(\frac{1}{16}x^4y^6\right)} = \left(\frac{16}{1}\right)x^{-4}y^{-6} = 16x^{-4}y^{-6}\)

Таким образом, результат возведения в степень \((-2)\) выражения \(\left(\frac{1}{4x^{-2}y^{-3}}\right)\) равен \(16x^{-4}y^{-6}\).