1) Сколько существует перестановок цифр, при которых число 3334 не меняется? 2) Какое количество перестановок букв

1) Для решения данной задачи нам необходимо выяснить, сколько всего перестановок можно получить из числа 3334.

Чтобы число 3334 не менялось, мы должны сохранить порядок следования цифр: тройка троек и единица.

Сначала посчитаем количество перестановок цифр в числе 3334. В данном случае у нас есть 4 цифры, поэтому общее количество перестановок равно 4! (4 факториал) или 24.

Однако, из этих 24 перестановок, нам нужно вычесть количество перестановок, которые меняют порядок следования цифр у троек.

Рассмотрим одну тройку. В ней у нас есть 3 цифры, поэтому общее количество перестановок равно 3! или 6. Но так как у нас три таких тройки, то нам нужно умножить это число на 3.

Таким образом, общее количество перестановок, при которых число 3334 не меняется, равно 24 - 6 * 3 = 6.

Ответ: Существует 6 перестановок цифр, при которых число 3334 не меняется.

2) Чтобы узнать, сколько перестановок букв можно получить из слова "комбинаторика", нам необходимо знать общее количество перестановок для слова без ограничений.

В данном случае у нас есть 12 букв, поэтому общее количество перестановок равно 12!.

Однако, при решении данной задачи мы сталкиваемся с повторяющимися буквами. В слове "комбинаторика" имеется две повторяющиеся буквы "о" и две повторяющиеся буквы "и".

Чтобы определить число перестановок, которые не изменяют слово, мы должны разделить общее количество перестановок на факториалы повторяющихся букв.

Количество перестановок букв "о" равно 2!, что равно 2.
Количество перестановок букв "и" равно также 2!.

Теперь мы можем вычислить число перестановок, которые не изменяют слово:

12! / (2! * 2!) = 479001600 / (2 * 2) = 119750400.

Ответ: Количество перестановок букв слова "комбинаторика", которые не изменяют его, равно 119750400.