Где находится центр тяжести системы от центра меньшего шара радиусом r1=0,18

Question

Физика: Где находится центр тяжести системы от центра меньшего шара радиусом r1=0,18 м, если центры двух соприкасающихся шаров лежат на одной прямой и их радиусы относятся как 1/2? Плотности шаров одинаковы

Золотой_Горизонт · Accepted Answer

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться понятием центра тяжести. Центр тяжести системы - это точка, в которой можно считать сосредоточенной вся масса системы.

Для начала определим геометрическое расположение шаров. Поскольку центры двух шаров лежат на одной прямой и их радиусы относятся как 1/2, мы можем представить систему в виде двух одинаковых шаров радиусом r1 и r2 = (1/2)r1, смежных друг к другу.

Далее, так как плотности шаров одинаковы, масса каждого шара будет пропорциональна его объему. Объем шара можно выразить по формуле

V = \frac{4}{3} π r^{3}

, где r - радиус шара.

Теперь найдем массы каждого из шаров. Поскольку плотности шаров одинаковы, можно сказать, что

\frac{m_{1}}{V_{1}} = \frac{m_{2}}{V_{2}}

. Подставляя значения объемов шаров в это соотношение, получаем

\frac{m_{1}}{\frac{4}{3} π r_{1}^{3}} = \frac{m_{2}}{\frac{4}{3} π r_{2}^{3}}

. Поскольку m1 = m2 = m, где m - масса каждого из шаров, и r2 =

\frac{1}{2}

r1, получаем

\frac{m}{\frac{4}{3} π r_{1}^{3}} = \frac{m}{\frac{4}{3} π (\frac{1}{2} r_{1})^{3}}

.

Сокращая и приводя подобные слагаемые, получаем

\frac{1}{r_{1}^{3}} = \frac{1}{(\frac{1}{2} r_{1})^{3}}

.

Раскрывая скобки во второй части равенства и затем сокращая, получаем 1 = 1.

Это означает, что любое значение радиуса r1 является решением данного уравнения. Следовательно, центр тяжести системы находится в любой точке на прямой, проходящей через центры шаров.

Где находится центр тяжести системы от центра меньшего шара радиусом r1=0,18 м, если центры двух соприкасающихся шаров

Золотой_Горизонт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!