Где находится центр тяжести системы от центра меньшего шара радиусом r1=0,18 м, если центры двух соприкасающихся шаров

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться понятием центра тяжести. Центр тяжести системы - это точка, в которой можно считать сосредоточенной вся масса системы.

Для начала определим геометрическое расположение шаров. Поскольку центры двух шаров лежат на одной прямой и их радиусы относятся как 1/2, мы можем представить систему в виде двух одинаковых шаров радиусом r1 и r2 = (1/2)r1, смежных друг к другу.

Далее, так как плотности шаров одинаковы, масса каждого шара будет пропорциональна его объему. Объем шара можно выразить по формуле \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где r - радиус шара.

Теперь найдем массы каждого из шаров. Поскольку плотности шаров одинаковы, можно сказать, что \(\frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2}\). Подставляя значения объемов шаров в это соотношение, получаем \(\frac{m_1}{\frac{4}{3}\pi r_1^3} = \frac{m_2}{\frac{4}{3}\pi r_2^3}\). Поскольку m1 = m2 = m, где m - масса каждого из шаров, и r2 = \(\frac{1}{2}\)r1, получаем \(\frac{m}{\frac{4}{3}\pi r_1^3} = \frac{m}{\frac{4}{3}\pi (\frac{1}{2}r_1)^3}\).

Сокращая и приводя подобные слагаемые, получаем \(\frac{1}{r_1^3} = \frac{1}{(\frac{1}{2}r_1)^3}\).

Раскрывая скобки во второй части равенства и затем сокращая, получаем 1 = 1.

Это означает, что любое значение радиуса r1 является решением данного уравнения. Следовательно, центр тяжести системы находится в любой точке на прямой, проходящей через центры шаров.