Какова максимальная скорость, с которой пилот может проехать самый длинный поворот трассы Формулы-1 в городе Сочи

Для определения максимальной скорости пилота, с которой он может проехать самый длинный поворот трассы, мы будем использовать закон сохранения энергии. Когда пилот движется в повороте, его кинетическая энергия будет преобразовываться в потенциальную энергию трения, так как трение между шинами и покрытием трассы совершает работу.

Изначально, у пилота есть только кинетическая энергия, обозначим её как \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса автомобиля, а \(v\) - его скорость.

В самом верхнем пункте поворота \(E_k\) будет равна 0, так как автомобиль находится в покое. Из этого следует, что весьма энергия переходит в потенциальную энергию трения:
\[E_p = \mu mgL\]
где \(\mu\) - коэффициент трения между шинами и покрытием трассы, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(L\) - длина поворота.

Таким образом, мы можем записать закон сохранения энергии:
\[\frac{1}{2}mv^2 = \mu mgL\]

Преобразуем уравнение, чтобы решить его относительно скорости \(v\):
\[v^2 = 2\mu gL\]

Для нахождения максимальной скорости воспользуемся следующим свойством: максимальная скорость достигается в тот момент, когда все возможные кинетические энергии преобразуются в потенциальную энергию трения. То есть, в этом случае, полная кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию трения.

Так как мы хотим найти максимальную скорость, где кинетическая энергия равна потенциальной энергии трения, мы можем записать:
\[\frac{1}{2}mV_{max}^2 = \mu mgL\]

Раскроем дробь:
\[mV_{max}^2 = 2\mu mgL\]

Теперь можем решить уравнение относительно максимальной скорости \(V_{max}\):
\[V_{max}^2 = \frac{2\mu mgL}{m}\]
\[V_{max}^2 = 2\mu gL\]

Для получения \(V_{max}\) извлечём корень от обеих сторон уравнения:
\[V_{max} = \sqrt{2\mu gL}\]

Теперь подставим значения из условия задачи:
\[\mu = 0,8, \quad g = 10 \, \text{м/с}^2, \quad L = 750 \, \text{м}\]

\[V_{max} = \sqrt{2 \cdot 0,8 \cdot 10 \cdot 750} \approx 49,45 \, \text{м/с}\]

Чтобы перевести максимальную скорость в км/ч, умножим на коэффициент перевода:
\[V_{max} \approx 49,45 \, \text{м/с} \cdot \frac{3,6 \, \text{км/ч}}{1 \, \text{м/с}} \approx 178 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, максимальная скорость, с которой пилот может проехать самый длинный поворот трассы "Формулы-1" в Сочи, составляет около 178 км/ч (примерное значение, округленное до целого значения).