В трех одинаковых вертикальных сосудах с прямоугольными горизонтальными днами налито одинаковое количество воды

Для решения данной задачи нам потребуется применить принцип Архимеда и принцип сохранения объема. Давайте рассмотрим каждый шаг пошагово.

Шаг 1: Найдем объем воды в каждом из сосудов. Поскольку вода налита на одинаковую высоту, объемы будут одинаковыми. Обозначим этот объем как V.

Шаг 2: Применим принцип сохранения объема. Когда массивный поршень m_1 опускается вниз, объем воды в сосуде остается таким же. То есть, объем поршня V_p = V.

Шаг 3: Рассмотрим силы, действующие на поршень m_1. Есть две силы: сила тяжести F_1 = m_1 * g и архимедова сила F_арх = p * V * g, где m_1 - масса поршня m_1, g - ускорение свободного падения, p - плотность воды.

Шаг 4: Сила тяжести равна силе архимеда. Уравнение будет выглядеть следующим образом: m_1 * g = p * V * g.

Шаг 5: Поделим обе части данного уравнения на g и объединим с плотностью воды p: m_1 = p * V.

Шаг 6: Аналогично, для поршня m_2 можем записать: m_2 = p * V * \(\frac{16}{10}\) = \(\frac{8}{5}\) * p * V.

Шаг 7: Теперь рассмотрим давление на дно каждого сосуда. Давление на дно сосуда определяется формулой: P = F / S, где P - давление, F - сила, S - площадь дна сосуда.

Шаг 8: Для левого сосуда P_лев = F_1 / S_лев, а для среднего сосуда P_сред = F_1 / S_сред.

Шаг 9: Из условия задачи известно, что P_сред = 1.2 * P_лев.

Шаг 10: По определению, сила F_1 = m_1 * g, а площадь S_лев = d^2, где d - ширина сосуда.

Шаг 11: Зная, что P_сред = 1.2 * P_лев и подставив значения F_1 и S_лев, получим m_1 * g / S_сред = 1.2 * m_1 * g / d^2.

Шаг 12: Упростим уравнение, сокращая m_1 * g с обеих сторон: 1 / S_сред = 1.2 / d^2.

Шаг 13: Рассмотрим правый сосуд. Давление P_прав = F_2 / S_прав, где F_2 - сила, которая действует на поршень m_2, и S_прав - площадь дна сосуда.

Шаг 14: Сила F_2 = m_2 * g, а площадь S_прав = d^2.

Шаг 15: Подставим значения F_2 и S_прав в уравнение: P_прав = (8/5 * p * V * g) / (d^2).

Шаг 16: Избавимся от параметра V, используя уравнение из шага 5: V = m_1 / p.

Шаг 17: Подставим V в уравнение P_прав: P_прав = (8/5 * m_1 * g) / (d^2 * p).

Шаг 18: Найдем отношение давления на дно правого сосуда к давлению на дно среднего сосуда: \(\frac{P_прав}{P_сред}\) = \(\frac{(8/5 * m_1 * g) / (d^2 * p)}{1.2 * m_1 * g / d^2}\).

Шаг 19: Сократим m_1 * g и d^2 на обоих сторонах уравнения: \(\frac{P_прав}{P_сред}\) = \(\frac{8/5}{1.2}\).

Шаг 20: Упростим это выражение: \(\frac{P_прав}{P_сред}\) = \(\frac{8}{5} * \frac{5}{6}\) = \(\frac{4}{3}\).

Таким образом, давление на дно правого сосуда в \(\frac{4}{3}\) раза больше, чем давление на дно среднего сосуда.