Где на числовой прямой следует расположить точку х, чтобы удовлетворялись следующие условия: х²>

Чтобы определить, где на числовой прямой следует расположить точку \(x\), удовлетворяющую условиям \(x^2 > 5\) и \(x - 3 < 0\), давайте разберемся с условиями по очереди.

Первое условие, \(x^2 > 5\), означает, что квадрат \(x\) должен быть больше 5. Для этого найдем значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству. Для нахождения корней неравенства квадратный корень можно применить к обеим сторонам неравенства:

\[
\begin{align*}
\sqrt{x^2} &> \sqrt{5}\\
|x| &> \sqrt{5}
\end{align*}
\]

Так как мы знаем, что квадратный корень всегда положителен, то нам необходимо учесть оба значения \(\sqrt{5}\) и \(-\sqrt{5}\). Теперь мы можем записать два неравенства:

\[
\begin{align*}
x &> \sqrt{5}\\
x &< -\sqrt{5}
\end{align*}
\]

Второе условие, \(x - 3 < 0\), означает, что \(x\) должен быть меньше 3. Для решения этого неравенства, добавим 3 к обеим сторонам:

\[
\begin{align*}
x - 3 + 3 &< 0 + 3\\
x &< 3
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть два неравенства, которым должна удовлетворять точка \(x\):

\[
\begin{align*}
x &> \sqrt{5}\\
x &< 3
\end{align*}
\]

Чтобы найти область на числовой прямой, где должна находиться точка \(x\), нужно учесть оба условия одновременно. Посмотрим на числовую прямую:

\[
\begin{array}{cccccc}
\ldots & -\sqrt{5} & \ldots & 0 & \ldots & 3\\
\end{array}
\]

Мы знаем, что точка \(x\) должна быть больше \(\sqrt{5}\) и меньше 3. Поэтому область, в которой может находиться точка \(x\), находится между \(\sqrt{5}\) и 3:

\[
\begin{array}{cccccc}
\ldots & -\sqrt{5} & \ldots & x & \ldots & 3\\
\end{array}
\]

Таким образом, точка \(x\) должна быть расположена между \(\sqrt{5}\) и 3 на числовой прямой.